5.4　第2课时　用逼近法求一元二次方程的近似根 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

5.4 二次函数和一元二次方程--学案（2） 课型：新授课 主备： 时间： 姓名____________ 一、学习目标 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．体验数形结合思想． 2. 通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力． 二、学习重点和难点 （一）学习重点： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． （二）学习难点： 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 三、自学质疑与合作探究： 1.自学指导：预习课本相关内容，建议你在学习本节时和八（上）探索的近似值“类比”进行学习！ 2．思考： 问题1：请画出二次函数y=x2+2x-5 的图象 问题2：你能说出二次函数y=x2+2x-5 的图象与一元二次方程x2+2x-5=0的关系吗？ 问题3：二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的函数值有何特征？交点附近点的函数值有何特征？ 问题4：从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－5的图象与x轴交点的横坐标分别在哪两个整数之间？具备问题3中发现的特征吗？ 问题5：为了进一步缩小探索的范围，如何在确定的两个整数之间继续取值，从而逐渐逼近使函数值y=0的自变量x的值，有何技巧吗？ 试试看 预习检测： 练习1、2 巩固案 A组： 1.抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_________________________, 2.根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 －0.06 －0.02 0.03 0.09     判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ） A 3＜x＜3.23 B 3.23＜x＜3.24 C 3.24＜x＜3.25 　　 D 3.25 ＜x＜3.26 3.已知二次函数y=kx2＋3x－4①若它的的图象与x轴只有一个交点，则k= ； ②若它的的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ． 4.若关于x的方程x2-x-n=0没有实数根，则抛物线y= x2-x-n与x轴的交点情况为 ,顶点在第________象限． 5.利用二次函数的图象求方程x2+2x-2=0的近似根（精确到0.1） B组： 6.根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）． … … … … A 只有一个交点 B 有两个交点，且它们分别在轴两侧 C 有两个交点，且它们均在轴同侧 D 无交点 ( y x O 3 x =1 )7.二次函数y= (a≠0，a，b，c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题 （1）写出方程的两个根 ( 2 )（2）写出不等式＞0的解集 （3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围 （4）若方程=k有两个不相等的实数根， 求k的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$