5.2　第5课时　二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

6．2 二次函数的图像和性质 一、学习目标： 1、能解释二次函数的图像的位置关系； 2、会用配方法确定二次函数图象的顶点坐标和对称轴，会用列表描点法画函数的图象．体会研究问题的数学思想方法（具体到抽象、特殊到一般、数形结合、运动变化等）. 二、学习重点与难点： 对二次函数的图像的位置关系解释以及二次函数的图象和性质是学习重点；难点是会用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴． 三、自学质疑： 【要点梳理】 （活动一）在同一平面直角坐标系中，画出、、、 的图象，分别说出每条抛物线的特征（开口方向、对称轴、顶点坐标增减性），并指出各抛物线之间有何联系（形状、位置）． （活动二）抛物线的图象与性质： （1）二次函数的图象与抛物线形状相同，只是位置不同，可由抛物线平移得到： 当时，先向右平移个单位；当时，先向左平移个单位； 当时，再向上平移个单位；若时，再向下平移个单位； （2）①当时，开口向上；当时，开口向下． ②对称轴是直线 ③顶点坐标是（h，k） ④若，当时，；若，当时，； ⑤若，当时，则y随x的增大而减小；当时，则y随x的增大而增大； 若，当时，则y随x的增大而增大；当时，则y随x的增大而减小； 由于由可以直接读出顶点的坐标为（h，k），故通常把（a≠0）称为二次函数的顶点式. 【典型例题】 例1 将抛物线先沿轴方向向左平移个单位，再沿轴方向向下平移个单位，求所得抛物线的解析式. y=a(x-h)2+k（a ≠ 0） 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 (增减性) 最值 a＞0 a＜0 例2 已知二次函数，用配方法把该函数化为(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式，指出函数图象的对称轴和顶点坐标，并说说可以由二次函数经过怎样的平移得到？ 例3 将抛物线作如下变换，求变换后抛物线的解析式：（1）向左平移2个单位后，再向下平移3个单位；（2）关于y轴对称；（3）关于x轴对称． 【课堂操练】 1．指出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性： （1）， （2）， （3） 2．将二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ； 3、已知抛物线， （1）求此抛物线与x轴、y轴的交点坐标； （2）根据图象指出取哪些值时y=0，y﹤0，y﹥0？ 【课后盘点】 1．二次函数的对称轴、顶点坐标分别是 ，　　　． 2．抛物线的顶点坐标为( ) A． （，） B． （，）　 C． （，） D． （，） 3．将化成的形式为　　 　　　． 4．抛物线的对称轴是　　　　　． 5．将函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的解析式为　　　　　． 6．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______. 7．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位 8、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A．y=-（x+1）2+2 B．y=-（x-1）2+4 C．y=-（x-1）2+2 D．y=-（x+1）2+4 9．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为　　　　　　　． 10．对于二次函数与二次函数，请说出它们的两个相同点： （1）_____________________________；（2）_____________________________； 再说出它们的两个不同点： （1）_____________________________；（2）_____________________________； ( -2 -1 -2 -1 2 2 1 1 3 x y y 1 y 2 O )11．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）. 12．如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题： （1）抛物线y2的顶点坐标_____________；（2）阴影部分的面积S＝___________； （3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________． 13、在平面直角坐标系中，如果抛