5.2　第3课时　二次函数y=a(x+h)2的图像和性质 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

6.2 二次函数的图像和性质（3） 一、学习目标： 1、能解释二次函数的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。 二、学习重点与难点： 对二次函数的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。 三、自学质疑： 【要点梳理】 (活动一)复习二次函数的图象和性质：当时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝0时，＝ ；当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 .当时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝0时，＝ ；当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 . 二次函数的图象 (活动二)在同一平面直角坐标系中，画出、、的图象，并比较它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性. 由图象可知1：抛物线的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增加而 ； 抛物线的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y随x的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y随x的增加而 ； 2.把抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线，将抛物线向 平移 个单位就可得到抛物线. (活动三)小结：1．二次函数的图象与抛物线形状相同，只是位置不同，可由抛物线左右平移得到： ①当时，抛物线向左平移个单位，得到的图象； ②当时，抛物线向右平移个单位，得到的图象. 2．抛物线的性质： ①当时，开口向上，对称轴是直线，顶点坐标为（h，0），当x＝h时，＝0；当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减少. ②当时，开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为（h，0），当x＝h时，＝0；当x＞h时，y随x的增大而减少；当x＜h时，y随x的增大而增大. y=a(x-h)2（a ≠ 0） 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 (增减性) 最值 a＞0 a＜0 例 抛物线向右平移3个单位后经过点（－1，4），求a的值和平移后的抛物线解析式. 【课堂操练】 1．填表 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 2．抛物线可由抛物线向 平移 个单位而得到. 3．抛物线向右平移3个单位得 . 4．将抛物线向左平移2个单位后，经过点（－4，－4），求原抛物线的解析式. 【课后盘点】 1.抛物线的图象开口向________，对称轴为___________，当x＝__________时，y有最_____值，为_______，当x________时， y随x的增大而增大. 2.把函数的图象沿x轴对折，得到的图象解析式是____ ____； 把函数的图象沿y轴对折，得到的图象解析式是_____ ___. 3.函数的图象是由的图象经过________得到的． 4.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） 　 A． y=3（x﹣2）2﹣1 B． y=3（x﹣2）2+1 C． y=3（x+2）2﹣1 D． y=3（x+2）2+1 5.顶点坐标为(-3，0)开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是 ( ) A． B． C． D． 6.已知抛物线的对称轴为，与y轴交于（0，2），求a和h的值. 7. y=－3(x-1)2的图象（1）向左平移2个单位，（2）向右平移3个单位．写出平移后的解析式. 8.抛物线的对称轴是直线，过点（1，-3），（1）求解析式，（2）求抛物线的顶点坐标，（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？ 9．一条抛物线的形状、开口方向与相同，对称轴与抛物线相同，求其解析式. 10．将抛物线向右平移3个单位后得抛物线与y轴交于点A，求点A的坐标. 11．将抛物线向左平移4个单位后，其顶点为C，并与直线分别交于A、B两点（点A在点B的左边），求三角形ABC的面积. 12．二次函数的图象如图：已知，OA＝OC，试求该抛物线的解析式． 13．如图所示，已知直线与抛物线 相交于A、B两点，点A在y轴上