2024年苏科版九年级中考数学一轮复习导学案 第二章方程与不等式2.4一元二次方程及解法

2.4一元二次方程及解法 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)及相关概念： （1）概念：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程. （2）解法：① ：适合x2=p（p≥0）或(mx+n)2=p（p≥0）形式的一元二次方程. ② ：适合二次项系数为1，一次项系数是偶数的一元二次方程. ③ ：当b2－4ac≥0时，求根公式： . ④ ：ax2+bx+c=0 （mx+n)(px+q)=0再求解. 2.一元二次方程根的判别式： （1）b2－4ac 0，方程有两个不相等的实数根； （2）b2－4ac 0，方程有两个相等的实数根； （3）b2－4ac 0，方程没有的实数根. 若一元二次方程有实数根：则b2－4ac 0. 3.一元二次方程根与系数的关系 韦达定理：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1和x2，则： x1+x2= ，x1·x2= . 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （　　） A．x＋＝2 B．x2－x（x＋3）＝0 C．2x2－3x＋1＝0 D．3x－2y＝1 2.如果（m＋2）x|m|＋mx－1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 （　　） A．2或－2 B．2 C．−2 D．0 3.关于x的一元二次方程（a－2）x2＋x＋a2－4＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．0 B．2 C．−2 D．2或−2 4.一元二次方程x2＋3x＝－2的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5.已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 ． 6.用适当的方法解下列方程： （1）3x2＝4x；　　　　　（2）； （3）； 例1.已知关于x的方程 x2－5x－m2－2m－7=0． （1）若此方程的一个根为－1，求m的值； （2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根. 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 （　　） A．x2－x（x＋3）＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2－2x－3＝0 D．x2－2y－1＝0 2.若关于x的方程（k－1）x2＋4x＋1＝0有实数解，则k的取值范围是 （　　） A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤5 3.a是方程x2＋x－1＝0的一个根，则代数式−2a2－2a＋2020的值是　 　． 4.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2－4x＋k＝0的两个根，则k的值为　 　． 5.已知x是实数，则代数式3x2－2x＋1的最小值等于　 　． 6.用适当的方法解方程 （1）（x－2）2＝9； （2）x2－6x＋6＝0； （3）3x2－1＝2x＋5 ； （4）3x（x－2）＝2（2－x）. 7.已知：关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0． （1）求证：无论k取任何实数值，方程总有两个实数根． （2）若等腰三角形ABC的底边长为1，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $$