6.2.1矩形的性质与判定 课件2023—2024学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

6.2-1 矩形的性质 鲁教版数学教材八年级下册第六章特殊平行四边形 学习目标 1.理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系; 2.掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明; 3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用. 观察下面的图片,其中包含了一些特殊的平行四边形,这些特殊的平行四边形有哪些共同的特征呢? 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的定义: 平行四边形 有一个角是直角 几何语言: ∵四边形ABCD为平行四边形,∠A=90 ∴四边形ABCD为矩形 矩形 A B C D 具备平行四边形所有的性质 A B C D O 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形的一般性质: 角 边 对角线 对称性 中心对称图形 矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四边形的所有性质外,还有哪些特殊性质呢? 猜想1:矩形的四个角都是直角. 猜想2:矩形的对角线相等. A B C D 观察猜想 求证:矩形的四个角都是直角. 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90 A B C D 性质定理1: 矩形的四个角都是直角 几何语言: ∵ 四边形ABCD为矩形 ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90 已知:如图,四边形ABCD是矩形 求证:AC = BD A B C D ∴AC = BD 即矩形的对角线相等 求证:矩形的对角线相等 性质定理2 矩形的对角线相等 几何语言: ∵四边形ABCD为矩形 矩形特殊的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的两条对角线相等. 从角上看: 从对角线上看: 1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A、两组对边分别平行 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、对角线相等 2.矩形ABCD的两条对角线相交于点O,它们的长度和 为20cm,且AB的长为6cm,那么 ABC的周长是 . 性质应用 A B C D O 矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 矩形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴? 想一想 如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点E,那么BE是Rt ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?由此你能得到什么结论? 议一议 定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言: 在Rt ABC中,O为AC中点 ∴BO= AC BO= AC A B C D O 定理应用 3.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则 它的面积是 . 1.在Rt ABC中,CD是斜边AB上的中线,则以下判断正 确的是( ) A.BC=2CD B.CD=2AB C.AC=2CD D.CD=BD 2.在Rt ABC中,∠ACB=90 ,点D为斜边AB的中点, 若CD=4,那么AB的长是( ) A.4 B.8 C.12 D.24 定理逆推 证明:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 非定理,不可直接用于证明 A B C D O 矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题 转化 议一议 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形?有多少个等腰三角形?有多少对全等三角形? D C B A o 矩形与特殊角 1.如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120 ,AB=2.5,求矩形对角线的长. 3.一个矩形的对角线长为2,对角线与一边的夹角 是45 ,则矩形的周长是 . 2.一个矩形的两条对角线的一个夹角是60 ,对角线长15cm,则矩形较短边的长是 . 1.如图,矩形ABCD,CE//BD交AB的延长线于点E,判断 ACE的形状并加以证明. 几何证明 2.如图,在Rt ABC中,∠ACB=90 ,D为AB中点,AE∥CD,CE∥AB.试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论 几何证明 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1.如图,在 ABC中,AB=AC=16,BC=8,BE是高,且点D、F分别是边AB、BC的中点,则 DEF的周长等于 . 典型应用 2.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90 ,E、F分别是AC、BD的中点. 求证:EF⊥BD. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 典型应用 矩形 定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质: 1:矩形的四个角都是直角 2:矩形的对角线相等 定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 课堂小结 $$