1.2.1 幂的乘方与积的乘方 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

新课标 北师大版 七年级下册 1.2.1幂的乘方与积的乘方（第1课时） 第一章 整式的乘除 1 核心知识点一 探究学习 幂的乘方 观察“(103)3”这个数，它有什么特点？(103)3又怎样计算？把你的想法与同伴交流. 这个数有两个指数，如果把103看成一个整体，那么(103)3这个数的底数也是幂. 对“(103)3”进行计算，我们称为“幂的乘方” 2 计算(6×103)3 解：(6×103)3= (6×103)×(6×103)×(6×103) = 6×103×6×103×6×103 （幂的意义） = 63×(103)3 （乘法的交换律和结合律） = (6×6×6)×(103×103×103) （幂的意义） 所以，(6×103)3=63×(103)3 观察上面等式的左边和右边，你有什么发现？ 3 计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？ （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； （1）(62)4 = 62×62×62×62 (根据幂的意义). = 62+2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = 62×4 = 68 做一做： (62)4 =62×4 4 计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？ （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； 做一做： （2）(a2)3 = a2×a2×a2 (根据幂的意义). = a2+2+2 (根据同底数幂的乘法性质). = a2×3 = a6 (a2)3=a2×3 5 计算下列各式，并说明理由，并观察结果的底数与指数有何变化？ （1）(62)4； （2）(a2)3； （3）(am)2； 做一做： （3）(am)2 = am×am (根据幂的意义). = am+m (根据同底数幂的乘法性质). = am×2 = a2m (am)2=am×2 6 想一想：观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. 发现规律：(am)n=amn 证一证：对于任意底数a与任意正整数m、n,（am）n=? 乘方的定义 同底数幂的乘法法则 乘法的定义 =am+m+…+m n个m =amn n个am 7 （m，n 都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方运算公式 思考： [（a m ）n ] p = ?(m，n，p 为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？ 8 运算种类 公式 法则中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂 乘法 幂的乘方 am · an =am+n (am)n= amn 乘方 乘法 不变 不变 指数相加 指数相乘 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 9 例1 计算： (1) (102)3； (2) (b5) 5 ； (3) (an) 3 (4) －(x2)m； (5) (y2)3 • y ； (6)2 (a2)6 － ( a3) 4 10 解：(1) (102)3= 102×3 = 106; (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an) 3 = an×3 = a3n ; (4) －(x2)m = －x2×m = －x2m ; (5) (y2)3 • y = y2×3 • y = y7 ; (6)2 (a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12 . 11 方法总结 1.利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定． 2.一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变） 12 填一填：amn =( )n=( )m  am an (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）. 20 x4 x5 x2 am a2 ± ± ± 幂的乘方的逆运算 幂的乘方法则的逆用 13 解：(1)103m=(10m)3 (2)102n＝(10n)2＝2