1.2 幂的乘方与积的乘方 导学课件 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

1.2 幂的乘方与积的乘方 第一章 整式的乘除 逐点 学练 本节小结 作业提升 本节要点 1 学习流程 2 幂的乘方 积的乘方 学习目标 知识点 幂的乘方 1 1. 幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘 . 即：用字母表示为(am)n=amn(m，n 都是正整数). 感悟新知 2. 法则的拓展运用 (1)幂的乘方运算法则的推广：[(am)n]p=amnp(m，n，p 都是正整数)； (2)幂的乘方法则也可以逆用，逆用时amn=(am)n= (an)m(m，n 都是正整数). 感悟新知 特别解读 1. “底数不变”是指幂的底数a 不变，“指数相乘”是指幂的指数m 与乘方的指数n 相乘. 2. 底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式. 感悟新知 例 1 计算： (1)[(－x)3]4； (2)[(x－2y)3]4； (3)(－a2)3； (4)x2·x4+(x2)3. 解题秘方：紧扣幂的乘方法则的特征进行计算. 感悟新知 解：(1)[(－x)3]4=(－x)3×4=(－x)12=x12； (2)[(x－2y)3]4=(x－2y)3×4=(x－2y)12； (3)(－a2)3=－a2×3=－a6； (4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6. 当出现混合运算时，先算乘方，再算乘法，最后算加法. 感悟新知 1-1. 下列式子正确的是( ) A. a2·a2=(2a)2 B. (a3)2=a9 C. a12=(a5)7 D. (a8)2=(a2)8 D 感悟新知 1-2. x18不能写成( ) A. (x2)16 B. (x2)9 C. (x3)6 D. x9·x9 A 感悟新知 已知a2n=3，求a4n－a6n 的值. 解题秘方：此题已知a2n=3，需逆用幂的乘方法则把a4n－a6n用含a2n 的式子表示，再把a2n=3 整体代入求值. 例2 解：a4n－a6n=(a2n)2－(a2n)3=32－33=9－27=－18. 感悟新知 2-1. 已知10m=3，10n=2，求下列各式的值： (1)103m； (2)102n； (3)103m+2n. 解：103m=(10m)3=33=27； 102n=(10n)2=22=4； 103m+2n=103m×102n=27×4=108. 感悟新知 知识点 积的乘方 2 1. 积的乘方法则 积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：用字母表示为(ab)n=anbn(n 为正整数). 感悟新知 特别提醒 1. 积的乘方的前提是底数是乘积的形式，若底数为和的形式则不能用， 即(a+b)n ≠an+bn. 2. 每个因数(式) 可以是单项式，也可以是多项式. 3. 在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个. 感悟新知 2. 法则的拓展运用 (1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正整数)； (2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn= (ab)n(n为正整数). 感悟新知 计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3； (3)2； (4)(－a2b3)3. 解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则进行计算. 例 3 感悟新知 解：(1)(x·y3)2 =x2·(y3)2=x2y6； (2)(－3×102)3 =(－3)3×(102)3=－27×106=－2.7×107； (3)2 = 2 = 2 ·(a6)2= a12； (4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9. 系数乘方时，要带前面的符号，特别是系数为－1 时，不要漏掉. 感悟新知 3-1. 计算： (1)(2ab)3； (2)4； (3)(xmyn)2； (4)(－3×102)4. 解：原式=8a3b3； 原式=x4； 原式=x2my2n 原式=8.1×109 感悟新知 计算： (1)48×0.258 ； (2)2 024×2 024. 解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行计算. 例4 感悟新知 解：(1)48×0.258=(4×0.25)8=18=1； (2)2 024×2 024 = 2 024 =(－1)2 024=1. 感悟新知 4-1. 计算(－1.5)2 023×2 024的结果是( ) A. － B. C. － D. C 感悟新知 4-2. 已知2n=a，3n=b，12n=c，试探究a，b，c 之间有什么关系. 解：因为12n=(22×3)n=22n×3n=(2n)2×3n=a2b，且12n=c，所以c=a2b. 感悟新知 幂的乘方与积的乘方 幂的乘方与 积的