精品解析：2024届江苏省连云港市，淮安市高三上学期期末（一模）数学试题

2023~2024学年度第一学期高三年级期末调研测试 数学试卷 2024.1 总分：150分 时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（是虚数单位），则的虚部为 A B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 7 D. 0 3. 随机变量，若，，则（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.85 4. 图1是蜂房正对着蜜蜂巢穴开口的截面图，它是由许多个正六边形互相紧挨在一起构成．可以看出蜂房的底部是由三个大小相同的菱形组成，且这三个菱形不在一个平面上．研究表明蜂房底部的菱形相似于菱形十二面体的表面菱形，图2是一个菱形十二面体，它是由十二个相同的菱形围成的几何体，也可以看作正方体的各个正方形面上扣上一个正四棱锥（如图3），且平面与平面的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 5. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ） A. 108种 B. 90种 C. 72种 D. 36种 6. 已知双曲线：（，）的左顶点为M，左、右焦点分别为，，过作轴的垂线交于，两点，若为锐角，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 8. 已知，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，），且，，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 为奇函数 11. 已知数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. 若，则等差数列 B. 若，则为递增数列 C. 若，则当且仅当时取得最小值 D. “”是“数列为递增数列”的充要条件 12. 已知抛物线C：的焦点为F，的半径为1，过F的直线l与抛物线C和交于四个点，自下而上分别是A，C，D，B，O为坐标原点，则（ ） A. B. C. 面积的最小值是8 D. 的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的顶点是，，，则的外接圆的方程是______． 14. 若角的终边经过点，则______． 15. 已知函数为奇函数，为偶函数，且当时，，则______． 16. 某兴趣小组准备将一棱长为a的正方体木块打磨成圆锥，则圆锥的最大体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列为递增数列，其前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求和：． 18. 如图，直四棱柱中，，，． （1）证明：； （2）求二面角的平面角的余弦值． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，，求； （2）点D边上，，若，，求a． 20. 某数学兴趣小组准备了若干个除颜色外都相同的红球和白球，先在罐子中放入2个红球和1个白球，活动参与者每次从罐子中随机抽取1个球，观察其颜色后放回罐中，并再取1个相同颜色的球放入罐中，如此反复操作． （1）求活动参与者第2次操作时取到白球的概率； （2）记3次操作后罐子中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望． 21. 已知椭圆：的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线l与E交于，两点（异于点），设直线与的斜率分别为，． （1）若直线l的斜率为，求的面积； （2）求的值． 22. 已知函数． （1）当时，求的最小值； （2）若在处取得极小值，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~20