6.1 平方根 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.1 平方根 知识点讲解 知识点 1 ：平方根 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点3：平方根的性质 知识点4：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 练习题 一、选择题 1．的平方根是 （　　） A．4 B．2 C．±4 D．±2 2．式子中，x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．9的算术平方根是（　　） A．±3 B．﹣3 C．3 D．±81 4．的值等于（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 6．已知是正整数，则实数的最大值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．某中学要修建一个面积约为平方米的正方形花圃，它的边长大约是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．若与是同一个数两个不同的平方根，则为（　　） A． B．3 C． D．1 二、填空题 9．的算术平方根是　 　． 10．计算： 　 　． 11．若 ，则x=　 　． 12．已知，则　 　． 13．如果一个数的平方根为2和m，那么m的值为　 　. 三、解答题 14．已知a-3是16的算术平方根，求a的值. 15．若5a+1和a﹣19是数m的平方根．求a和m的值． 16．已知实数a，b，c满足 ，c的平方根等于它本身.求 的值. 17．求满足以下各式的未知数： （1）； （2） 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．D 9．3 10．5 11．±5 12． 13．－2 14．解：∵a-3是16的算术平方根， ∴a-3＝4， ∴a＝7 15．解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0， 解得：a=3， 则m=（5a+1）2=162=256． 16．解：∵－(a－3)2≥0，∴a＝3. 把a＝3代入 得b＝4. ∵c的平方根等于它本身，∴c＝0， ∴ . 17.解：（1） ， ； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$