北京市第一六五中学2023-2024学年高一上学期期中教学目标检测数学试题

北京市第一六五中学2023—2024学年度第一学期期中教学目标检测 高一数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 4.  若函数满足，则(    ) A. B. C. D. 1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某学生于某个周末乘高铁参加全国高中数学联赛的比赛活动．早上他乘坐出租车从家里出发，离开家不久，发现身份证忘在家里了，于是回到家取上身份证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往高铁站，令（单位：分钟）表示离开家的时间，（单位：千米）表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取身份证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四组函数中，与表示同一函数是（ ） A. B. C. D. 8. 若幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则(　　) A． B． C． D． 9.设，则的最大值是(　　) A．3 B．3－2 C．－1 D．3－2 10.已知定义域为 的奇函数，则的值 为( ) A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 函数f(x)=的定义域为___________. 12. 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则不等式f（g(x)）＞g（f(x)）的解集为 x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 13. 设是定义在上的奇函数，当时，，则   ____． 14. 若函数的单调递增区间是 ，则实数的值为________． 15. 函数的单调递增区间是________________________． 16. 已知函数．若该函数图象经过点 ，满足条件的实数的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题8分）已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求m的取值范围. 18. （本小题9分） 已知函数的图像经过点． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值． 19. （本小题9分）已知函数， （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并并直接在本题给出的坐标系中画出函数的图像； （3）用表示，中的较大者，即 . 20. （本小题8分）某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ 注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝. 21. （本小题8分）已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数是“类函数”． （1）若函数是“类函数”，求实数的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值； （3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由． 北京市第一六五中学2023-2024学年第一学期期中检测 高一数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C C C B B D B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11.且 12. {2} 13. 14. －4 15. [－1,1]和[3，＋∞) 16. . 17. （本小题8分） 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）先求出集合，然后利用并集的定义直接求解即可， （2）先求出，然后由，得，则可列出关于的不等式，从而可求得结果. 【小问1详解】 当时