5.2 平行线及其判定 讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

5.2 平行线及其判定 知识点讲解 知识点1：平行线的定义 1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 注意： (1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； (2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 知识点2：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，b∥c，那么a∥c． 注意： （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性． 知识点3：平行线的判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成： 同位角相等，两直线平行． 几何语言： ∵∠1＝∠2， ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行． ∵∠2＝∠3， ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行． ∵∠4＋∠2＝180°， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 练习题 一、选择题 1．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　） A．a与c一定不平行 B．a与c一定平行 C．a与b互相垂直 D．a与c可能相交或平行 2．如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 3．在同一平面内，直线a与b相交于点M，a∥c，那么b与c的关系是（　　） A．平行 B．相交 C．平行与相交 D．不能确定 4．下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6．如图，能判断的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 8．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．∠BAD＋∠ADC＝180° D．∠3＝∠4 二、填空题 9．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　 　． 10．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°.CE⊥CD，则CD与AB　 　平行的(填“是”或“不是”). 11．如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是　 　． 12．如图，点E在AB的延长线上，∠A＝∠CBE．根据“同位角相等，两直线平行”可得　 　． 13．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4；其中能判定AB∥CD的是　 　（填序号）． 三、解答题 14．如图AF 与BD相交于点C，∠B=∠ACB， 且CD平分∠ECF．求证： ． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD 平分∠ECF ∴∠ECD= （　　） ∵∠ACB=∠FCD( ） ∴∠ECD=∠ACB( ） ∵∠B=∠ACB ∴∠B=∠ （　　） ∴ （　　）． 15．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由． 16．已知：如图，，和互余，于点，求证：