24.1.1 圆 教案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

21.1.圆 1、 教材解读 圆是一种特殊的图形，它对于培养学生的数学能力，形成数学的思想方法具有重要的价值，由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形 ，学生可以通过多种方式来认识它，这样 有助于培养学生的数学能力.同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法。也能让学生在原有的知识结构上，更深入的了解圆和空间几何。 2、 学情分析 圆这一章是属于空间与几何这一部分内容，在前面学生已经学习旋转，轴对称、平移等图形变换，并会通过这些变换、坐标以及证明等方法去探究和描述图形的一些性质。并在小学时期，也积累了一部分对圆的认识和一些有关知识，对于圆的学习是很有利的。本章内容也是中考的一个重点和难点，因此开好这个章节第一课是十分重要的。同时圆也是小学学过内容，要注意知识的上下衔接。 3、 教学目标 1．能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. 2．知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们。 四、教学重难点 重点：理解圆的定义及表示方法. 难点：认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并能结合图形描述它们。 五、板书设计 24.1.1 圆（记作⊙O） 一、圆的定义       定义1：     定义2： 二、圆的有关概念       1、弦       2、弧：劣弧，半圆，优弧       3、等弧，等圆，同圆 六、教学过程 （一）新课导入 1、欣赏图片，图片上的诗句：小时不识月，呼作白玉盘”描述的是什么？他是什么形状呢？  2、请大家在欣赏几幅图片，你们发现这些漂亮的图片中都有什么共同特点呀？ 我们的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”，今天我们就开始走进圆这一章，开始对圆的探索。       （2） 新知探究——圆的定义 1、你能动手画一个圆？说说你的圆是如何画出来的吗？ ①学生通过现有工具——圆规进行画圆，并让学生描述画圆的过程 ②教师利用事先准备好的绳子，展示画圆过程 师生共同总结归纳画圆过程中的共同点，形成圆的一个动态定义。 圆的动态定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点 O 叫做圆心 线段 OA 叫做半径； 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O” （归纳：圆心确定其位置；半径确定其大小．） 2、车轮为什么要做成圆形？ 实验视频展示： 结论：把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心的距离都相等，当车轮在地面上滚动时，车轮中心与地面的距离保持不变，因此，坐车的人 会感觉到非常平稳． 问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 资料展示：我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木架上，这样就成了最初的车子． 2 000 多年前，墨子给出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早很多年． 圆的集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长r的点的集合. （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于   定长 (半径r)      ． 符号语言：∵A、B、C三点在圆O上        ∴AO=BO=CO （2）到定点的距离等于定长的点都在    同一个圆上       ． 符号语言：∵AO=BO=CO       ∴A、B、C三点在同一个圆上 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D四个点在以O为圆心的同一圆上. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD.  ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. （3） 新知探究——圆的有概念 1.弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径. 特别注意： 1. 弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 如图中的AC，AB都是弦，也是直径. [思考]：那半径是弦吗？ 2.弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ①半圆 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． ②劣弧与优弧    小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的 ;  大于半圆的弧叫做优弧.如图中的. （几何画板：利用几何画板展示优弧、劣弧、半圆之间的关系） 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.  [思考]长度相等的弧是等弧吗？            动态演示