专题强化二：二项式定理题型归纳精讲精练（10大方法）-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

专题强化二：二项式定理题型归纳精讲精练 题型归纳 题型一：二项式的通项公式应用 1．（2024·江苏·高二）二项式的展开式中常数项为（    ） A． B．60 C．210 D． 2．（2023上·江西上饶·高二江西省广丰中学校考阶段练习）若的展开式中所有项的二项式系数之和为16，则的展开式中的常数项为（    ） A．6 B．8 C．28 D．56 3．（2021下·河北石家庄·高二校考期中）已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（    ）项是常数项. A．3 B．4 C．5 D．6 题型二：二项式系数问题 4．（2024·全国·高二）已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（    ） A．―4 B．84 C．―280 D．560 5．（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·黑龙江·高二校联考期末）在的二项展开式中，各二项式系数之和为，各项系数之和为，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型三：项的系数问题 7．（2024·江苏·高二假期作业）已知的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中的系数为（    ） A． B．1215 C．135 D． 8．（2023下·湖北武汉·高二武汉市洪山高级中学校联考期中）将展开式中的项重新排列，则的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为（  ） A．24 B．36 C．144 D．576 9．（2023下·高二课时练习）已知二项式，的展开式中第三项的系数最大，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型四：二项展开式各项系数和 10．（2023·全国·高二专题练习）若二项式的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第项的系数最大，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 11．（2024上·北京昌平·高二统考期末）若，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 12．（2023下·高二单元测试）若，则的值为（  ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 题型五：奇偶数项的系数和问题 13．（2023下·湖北十堰·高二统考期末）已知，则（    ） A．1 B．0 C． D． 14．（2024下·全国·高二随堂练习）若，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·重庆江津·高二校联考期末），则（    ） A．41 B．40 C． D． 题型六：三项展开式的系数问题 16．（2023下·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）若，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·高二单元测试）在的展开式中常数项为（    ） A．721 B．-61 C．181 D．-59 18．（2023下·河北邢台·高二统考期末）展开式中的常数项为（    ） A．6 B．15 C．20 D．28 题型七：两个二项式相乘的展开式的系数问题 19．（2022上·江西南昌·高二南昌县莲塘第一中学校考期末）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则中的系数为（    ） A．1 B．4或1 C．4或0 D．6或0 20．（2024·江苏·高二假期作业）在展开式中的系数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．（2023下·全国·高二校联考开学考试）在的展开式中，的系数为（    ） A． B．60 C． D．80 题型八：赋值法在二项式定理的应用 22．（2024·全国·高二假期作业）的展开式中的系数为，则实数（    ） A．2 B．1 C． D． 23．（2024上·四川内江·高三校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B．1 C．4 D． 24．（2024·全国·高三专题练习）已知，则（　　） A． B．0 C．1 D． 题型九：利用二项式定理证明整除问题 25．（2023下·河南·高二校联考期中）已知． (1)求的值； (2)求的值． 26．（2023下·江苏连云港·高二校考阶段练习）设，则被除的余数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 27．（2023下·安徽·高二巢湖市第一中学校联考期中）已知，则被10除所得的余数为（    ） A．9 B．3 C．1 D．0 题型十：不等式求系数的最值问题 28．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）若能被7整除，则x，n的一组值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 29．（2023·上海静安·统考一模）在的二项展开式中，称为二项展开式的第项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于的命题中，不正确