10.5 分式方程 讲义 2023—2024学年苏科版数学八年级下册

苏科版-八年级下册分式方程和应用重难点题型分式方程的定义类型一 解分式方程类型二 分式方程的增根和无解类型三 分式方程的解为正或负类型四 分式方程综合与提升类型五 分式方程的应用类型六 巩固练习类型七 类型一 分式方程的定义 例题1、在下列方程：①、②、③、④、⑤中，分式方程的个数有__________． 练习、下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程的根为2；③方程的最简公分母为；④是分式方程．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 类型二 解分式方程 例题2.解分式方程 （1） （2） 练习1.解下列分式方程： （1）＝1 （2） 练习2.解分式方程：． 练习3.解方程．（1）． （2）先化简分式（）÷，然后在0，1，2中选一个你认为合适的a值，代入求值． 类型三 分式方程的增根和无解 例题3.关于x的方程：－＝1. (1)当a＝3时，求这个方程的解； (2)若这个方程有增根，求a的值． 练习1.已知关于x的分式方程， (1)若方程的增根为x=1，求m的值 (2)若方程有增根，求m的值 (3)若方程无解，求m的值． 练习2．（2019·全国七年级单元测试）当a为何值时，关于x的方程无解？ 练习2．（2021·全国九年级专题练习）已知关于x的方程 （1）已知，求方程的解； （2）若该方程无解，试求m的值； 练习3． （1）若解分式方程产生增根，则m＝_____． （2）已知关于x的分式方程－=0无解，则a的值为____________. 类型四 分式方程的解为正或负 例题4.若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是 　　． 练习1．关于的分式方程有正数解，则的取值范围__________． 练习2．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是__________． 练习3．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围________． 练习4.已知一个三角形三边的长分别为5，7，a，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．24 B．15 C．12 D．7 类型五 分式方程综合与提升 例题5.从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ） A．－2 B．－ C．- 3 D． 练习1.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ） A．8 B．10 C．16 D．18 练习2.有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1；③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是____．（填序号） 练习3.当a取什么整数时，方程++＝0只有一个实根，并求此实根． 类型六 分式方程的应用 例6．某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌套装每套进价分别为多少元？ （2）若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则最少购进A品牌工具套装多少套？ 练习1.某商家预测一种运动衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种运动衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种运动衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价贵了10元． （1）求该商家购进的第二批运动衫是多少件？ （2）若两批运动衫都按每件150元的价格销售，则这两批运动衫全部售完后的利润是多少元？ 练习2．宿迁市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果在规定时间内不仅完成了该小区3000人的检测任务而且还帮助临近小区完成了200人核算检测任务．问实际每小时检测多少人？ 练习3．某一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成． （1）求乙工程队单独完成该工程所需的天数； （2）若延期完成，则超出的时间公司每天损失