18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定(2) 同步训练2023-—2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 【知识导航】 1.平行四边形的判定D C A B 一组对边____________的四边形是平行四边形 符号语言： ∵AB∥CD（或AD∥BC），AB=CD（或AD=BC）, ∴四边形ABCD是平行四边形. 2.灵活选用判定方法判定平行四边形 已知条件 可能的方法 边 一组对边相等 两组对边分别_________或一组对边_______证明平行四边形 一组对边平行 两组对边分别_______或一组对边__________证明平行四边形 角 一组对角相等 ______________证明平行四边形 对角线 ______________证明平行四边形 【典例导思】 题型一 由一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形 例1 如图，在等边△ABC中，D，F分别为CB，BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE． 求证：（1）△ACD≌△CBF； （2）四边形CDEF为平行四边形. 【跟踪训练】 1.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，AC，BD相交于点O，若BD=6，则BO的长度等于 . 2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线BD上，连接AE． (1)用尺规完成以下基本作图：作，使，CF与对角线BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形     ∴，___________①___________         ∴___________②___________ 在与中     ∵     ∴         ∴，___________③___________ ∴         即         ∴___________④___________ ∴四边形AECF为平行四边形 3.如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接． (1)求证：； (2)当时，求证：四边形是平行四边形． 题型二 平行四边形的性质和判定的综合应用 例2 如图，在ABCD中，AC是对角线，，垂足分别为点E，F，连接BE，DF． (1)求证：四边形DEBF是平行四边形． (2)若，求CD的长． 【跟踪训练】 4.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、CE、DE、BF、EF，AF与DE交于点G，CE与BF交于点H，则图中共有平行四边形（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5.如图，平行四边形中，cm，cm，点在边上以每秒1cm的速度从点、A向点运动，点在边上，以每秒4cm的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点也停止）在运动以后，当 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 6.如图1，在矩形中，点E为对角线上的一点（不与点A重合）．将沿射线方向平移到的位置，点E的对应点为点F．过点E作，交的延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)如图2，连接，若，，当最小时，则的长为____________________． 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等 2.如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与对角线AC交于点O且互相平分．若AD＝BC＝10，AB＝6，则四边形ABCD的周长是（    ） A．26 B．32 C．34 D．36 3.A、B、C、D为同一平面内四个点，从下面这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（    ） ①AB∥CD ②AB=CD ③BC∥AD ④BC=AD A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．如图，点、分别是ABCD边、的中点，、是对角线上的两点，且，与交于点．则下列结论中不正确的是（    ） A． B．四边形是平行四边形 C． D． 5.如图所示，在ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若添加一个条件 ，则四边形EBFD为平行四边形． 6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝8cm，BC＝12cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止，点Q自点C向B以3cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截原四边形为两个新四边形，则当P、Q同时出发 秒后其中一个新四边形为平行四边形． 7.如图，在ABCD中，垂直平分于点E，，，则ABCD的对角线的长为