18.1.2平行四边形的性质同步训练2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第2课时 平行四边形的对角线的性质 【知识导航】 1.平行四边形的对角线的性质D C A B O 平行四边形的对角线______________. 符号语言： 如图， ∵平行四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=__________,OD=_____________. 2.平行四边形中全等及面积相等的三角形 ABCD中，AC与BD交与点O，则 △ADC_______________, △ADB_______________, △ADO_______________, △AOB_______________, 且△ADC，△CBA，△ADB，△CBD的面积相等，等于ABCD面积的____________; △CBD，△AOB，△COD的面积相等，等于ABCD面积的_______________. 【典例导思】 题型一 平行四边形对角线的性质的应用 例1 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO的周长为23 cm，AD比CD长2 cm，AC+BD=34 cm.求ABCD的周长. 【跟踪训练】 1.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（    ） A．8 B．10 C．16 D．20 2.如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F，求证：AE＝CF． 题型二 平行四边形性质的综合应用 例2 如图，在ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交BC，AD于点E，F，求证： （1） △AOF≌△COE； （2） BE=DF.A B E C D F 【跟踪训练】 3.在ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE=3cm，AF=4cm．若ABCD的周长为28cm，则ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 4.如图，在ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC，则BD= .A B C D 5.如图，在平行四边形ABCD中，，过点A作于点E，连接BE，延长EA至点F，使，连接DF． (1)求证：； (2)若，求四边形ADEB的周长． 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，△ABO的周长比△BOC的周长小1，则ABCD的周长是（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 3. 如图，在ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ） A.22 B.16 C.18 D.20 A B C D O 4.如图，的对角线AC，BD交于点O，EF和GH过点O，且点E，H在边DC上，点G，F在边AB上，若的面积为10，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B．4 C．3 D． 5.如图，的对角线与相交于点．若，，，则的周长为 ． 6.如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AD≠CD，过点O作交AD于E，连接CE.若ABCD的周长为8，那么△CDM的周长为 . 7.如图，点O是平行四边形对角线的中点，过点O分别与相交于点E、F，若平行四边形的周长为24，，那么四边形的周长为 ． 8.如图，四边形为平行四边形，为对角线；    (1)用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线，与交于点O，与交于点E，与交于点F，连接（不写作法和证明，保留作图痕迹） (2)求证：．（请补全下面的证明过程） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴① ，， ∴， ∵垂直平分， ∴② ，， 在与中， ， ∴， ∴⑤ ， ∴， ∴． 9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 10.如图，在口ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. （1）求证：△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证BF⊥BC． 第二阶 能力跃升 11.如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，过点O作交AD于E.若AE=2，AB=，则AC的长为 . 12.如图，点E在内部，EB⊥BC，ED⊥CD，且，连接CE．对于下列四个结论：①；②；③；④当时，，其中所有正确结论的序号是