18.1.1平行四边形的性质同步训练2023-—2024学年人教版数学八年级下册

平行四边形 第一节 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质 【知识导航】 1.平行四边形的定义 两组对边__________的平行四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“_________”表示. 2.平行四边形的边、角的性质A D B C 边：平行四边形对边相等. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC。 角：平行四边形的对角 （邻角 ）. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D. （∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°） 3.两条平行线之间的距离 两条平行线中，一条直线上任意一点到 的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 注意：（1）两条平行线间的距离处处_________. （2）两条平行线之间的任何两条平行线段都_________. 【典例导思】 题型一 平行四边形的边、角的性质的应用 例1 （1）平行四边形ABCD中，的值可以是（      ） A．1：2：3：4 B．5：6：5：6 C．2：4：4：5 D．4：4：3：3 （2） 如图，在ABCD中，AE⊥CD，若∠B=60°，则∠DAE的度数是 .C A B E D 例2 （1）如图，在中，的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，若，则EC的长度是（     ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 （2）在中，的垂直平分线交于点E，且的周长为8，则ABCD的周长是（     ）    【跟踪训练】 1.如图，在平行四边形中，为线段一点，连接，若且，则（     ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，于，则等于（ ） A． B． C． D． 3.如图，将ABCD的边BC延长到点E，使BE＝CD，连接AE交CD于点F． (1)求证：AE平分∠BAD； (2)已知BC＝CE＝3，EF＝4，FG⊥AB，求FG的长． 题型二 两平行线间的距离 例3 如图，四边形ABCD是平行四边形. （1） 请在图中画出可以表示AB与CD之间，AD与CB之间的距离的线段； （2） 若AB=6，CB=3，AD与CB之间的距离是4，求AB与CD之间的距离.C B A D 【跟踪训练】 4.如图，在ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若ABCD的面积为16，且AH：HD=1：3．则图中阴影部分的面积为 ． 5.如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为 ． 【课时达标】 第一阶 基础夯实 1.已知中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（　　） A．125° B．105° C．135° D．115° 2.如图，在ABCD中，AB=6，BC=10，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 3.如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（     ） A． B． C． D． 4.如图，四边形是平行四边形，P是上一点，且和分别平分和．如果，，则的面积等于（     ）． A．24 B．30 C． D． 5.如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC= ． 6.如图，平行四边形中，平分交于点，平分交于点．若，，则的长为 ． 7.如图，中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝ 度． 8.如图所示，在中，为边上一点，将沿翻折得到，点在上，且满足．若，则 ． 9.如图，在中，连接对角线，平分分别交、于点E、F．    (1)尺规作图：作的角平分线，交于点H，交的于点G．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）问的条件下，求证：． 证明：四边形是平行四边形 ∴，① ，　        　 ∴， ∵平分，平分， ∴② ，， ∵四边形为平行四边形 ∴③ ∴，④ 在和中 ∴， ∴ 10.已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF． 求证：∠ADF=∠CBE． 11.如图，在ABCD中，∠ABC=120°，分别延长AB，CB到点F，E，使得△BCF和△ABE都是等边三角形，连接DE，DF. （1） 求证：DE=DF； （2） 连接EF，猜想△DEF的形状并加以证明. 12.如图，在中，是锐角，点F是边的中点，于点E，连接．若，，，则长为（