精品解析：吉林省四校2023-2024学年高一下学期期初联考数学试题

2023—2024学年度下学期四校期初联考 高一数学试题 本试卷满分150分，共4页.考试时间120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 设则的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 28 D. 14 3. “关于x的不等式的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，现先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A B. C. D. 7. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足．若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象的对称中心是 C. 函数的图象的对称轴是 D. 不等式的解集是 11. 设函数定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知幂函数满足,则__________. 13. 已知，，，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是_______. 14. 已知函数恰有3个零点，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求下列各式的值. （1）； （2）. 16. 已知函数.已知最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）求在的单调递增区间； （3）将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求的最大值. 17. 已知，，且，． （1）求； （2）求角的大小． 18. 心理学家根据高中生心理发展规律，对高中生的学习行为进行研究，发现学生学习的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间学生的兴趣保持理想状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：），满足以下关系： （1）上课多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ （2）有一道数学难题，需要54的接受能力及的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完成这道难题？ 19. 已知函数． （1）求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）； （2）求函数在区间上的最大值； （3）若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期四校期初联考 高一数学试题 本试卷满分150分，共4页.考试时间120分钟.考试结束后，只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合