9.2.1向量的减法讲义-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：003 课题:§9.2.1.2 向量的减法 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、进一步理解并掌握向量的概念． 2、理解并掌握向量减法的概念． 3、理解并掌握向量减法的运算． 4、理解并掌握向量减法的几何意义. 学科素养目标 向量注重“形”，是几何学的基础，广泛应用于实际生活和生产中.通过数形结合，了解向量知识在高中阶段的作用． 本节重点难点 重点：向量减法的概念和运算； 难点：向量减法的几何意义． 教学过程赏析 基础知识积累 1.向量减法定义的理解 向量减法的实质是向量_____运算.利用相反向量的定义,可以把向量的减法转化为向量的___进行运算. 2.向量减法的几何意义 作法 已知向量a,b不共线,在平面内任取一点O,作＝a,＝b,则＝_________. 图示 思考　 (1)已知a,b是不共线的向量,如何在同一个平行四边形中作出a－b和a＋b? 提示:如图所示,作平行四边形OACB,设＝a,＝b, 根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则,有＝a＋b,＝a－b. (2)代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立? 提示:成立.在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式,因此移项法则对向量等式也是适用的. 3.向量三角不等式 （1）向量三角不等式 (1)已知非零向量a,b,则____________________________ (当a与b反向共线时左边等号成立;当a与b同向共线时右边等号成立); (2)已知非零向量a,b,则____________________________ (当a与b同向共线时左边等号成立;当a与b反向共线时右边等号成立); （2）记忆方式:(“符异”反向共线等号成立;“符同”同向共线等号成立)如||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中,||a|－|b||≤|a＋b|中间连接号一负一正“符异”,故反向共线时等号成立;又如: ||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中,|a＋b|≤|a|＋|b|中间连接号都是正号“符同”,故同向共线时等号成立. 【课前小题演练】 题1．在△ABC中,＝,＝,则等于 (　　) A. B. C. D. 题2.化简＋－－＝ (　　) A. B. C. D. 题3.如图,在四边形ABCD中,设＝,＝,＝,则等于 (　　) A. B. C. D. 题4.如图,A,B,C,D是平面上的任意四点,下列式子中正确的是 (　　) A.＋＝＋ B.＋＝＋ C.＋＝＋ D.＋＝＋ 题5.在四边形ABCD中,＝,若＝,则四边形ABCD是 (　　) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 题6(多选题).已知为非零向量,则下列命题中正确的是 (　　) A.若,则与方向相同 B.若,则与方向相反 C.若,则与有相等的模 D.若,则与方向相同 题7(多选题).下列说法正确的是 (　　) A.若＋＝,则－＝ B.若＋＝,则＋＝ C.若＋＝,则－＝ D.若＋＝,则＋＝ 题8.如图所示,已知O到平行四边形的三个顶点A,B,C的向量分别为,则＝___________(用表示).  题9.河水从东向西流,流速为2 km/h,一艘船以2 km/h的速度沿垂直于水流的方向向北横渡,则船实际航行的速度是______.  题10.若非零向量和满足,则的取值范围是____,的取值范围是______.  题11.如图,O为△ABC内一点,＝,＝,＝.求作: (1); (2). 【当堂巩固训练】 题12．面内有三点A,B,C,设＝＋,＝－,若,则有 (　　) A.A,B,C三点必在同一直线上 B.△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C.△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90° D.△ABC必为等腰直角三角形 题13.如图所示,单位圆上有动点A,B,当取得最大值时,等于 (　　) A.0 B.－1 C.1 D.2 题14.已知非零向量,则“,”是“”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题15.若两个非零向量满足,则向量与的夹角为_________.  题16.已知非零向量满足,则＝_________.  题17. 如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中, ＝(i＝1,2,…,7), ＝(j＝1,2,…,8),则＝_________.(结果用表示)  题18. 如图,在△ABC中,D,E分别为AC,BC边上任意一点,O为AE,BD的交点,已知＝,＝,＝,＝,求向量. 【综合突破