专题强化一：排列组合问题的常用方法（12大方法）-2023-2024学年高二数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第三册）

专题强化一：计数问题的常用方法 有关计数问题在考试中经常直接和间接的考查，其命题常以实际问题为背景，考查排列组合的综合应用，如均分或不均分问题，特殊元素或位置问题、相邻或不相邻问题等．求解的策略是先组合后排列，同时按元素的性质分类或按事情的发生过程分步，必要时可构造模型，或画树形图求解． 题型一、捆绑法 1．（2024上·浙江温州·高三统考期末）6名同学排成一排，其中甲与乙互不相邻，丙与丁必须相邻的不同排法有（   ） A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 2．（2024上·河南·高二校联考期末）2023年10月23日，杭州亚运会历时16天圆满结束.亚运会结束后，甲､乙､丙､丁､戊五名同学排成一排合影留念，其中甲､乙均不能站左端，且甲､丙必须相邻，则不同的站法共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 3．（2023·四川凉山·统考一模）五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（   ） A．12种 B．24种 C．48种 D．96种 题型二、插空法 4．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学模拟预测）第二十届东博会在广西南宁举办.本次东博会的某个区域要将4个不同的电子产品展区和3个不同的非电子产品展区排成一排，则3个不同的非电子产品展区均不相邻的不同排法共有（    ） A．360种 B．720种 C．1440种 D．2880种 5．（2024上·福建莆田·高三莆田第六中学校考阶段练习）亚运会火炬传递，假设某段线路由甲、乙等6人传递，每人传递一棒，且甲不从乙手中接棒，乙不从甲手中接棒，则不同的传递方案共有（    ） A．288种 B．360种 C．480种 D．504种 6．（2024·全国·模拟预测）这6位同学站成一排照相，要求与相邻，且排在的左边，与不相邻，则这6位同学站队的不同排法数为（    ） A．72 B．48 C．36 D．24 题型三、特殊元素法 7．（2024上·江西·高二校联考期末）某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有（    ） A．18 B．21 C．23 D．72 8．（2024上·山西太原·高三统考期末）第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州等城市成功举办.杭州亚运会期间，甲、乙等4名志愿者要到游泳、射击、体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法种数为（    ） A．18 B．24 C．32 D．36 9．（2023上·吉林长春·高二东北师大附中校考期末）据典籍《周礼·春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”不为末音节，“羽”不为首音节，可以排成不同音序的种数是（    ） A．36 B．60 C．72 D．78 题型四、间接法 10．（2024上·福建龙岩·高二福建省武平县第一中学校联考期末）某学校高二（1）班上午安排语文、数学、英语、体育、物理门课，要求第一节不安排体育，语文和数学必须相邻，则不同的排课方法共有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 11．（2024上·浙江宁波·高三统考期末）体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同的排法共有（   ） A．24种 B．36种 C．72种 D．96种 12．（2024·吉林长春·东北师大附中校联考模拟预测）中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（   ）种 A．8 B．10 C．16 D．20 题型五、隔板法 13．（2024上·辽宁沈阳·高二校联考期末）将20个无任何区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的小球个数不小于它的编号数，则不同的放法有（    ） A．90种 B．120种 C．160种 D．190种 14．（2023·全国·高三专题练习）某运输公司有个车队，每个车队的车多于辆.现从这个车队中抽出辆车组成一个运输队，且每个车队至少抽辆，则不同的抽法种数为（    ） A． B． C． D． 15．（2022上·高二课时练习）现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少3个名额，三、四、五班每班至少2个名额，