分数应用题（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第11讲 分数应用题4 思维启航 训练目标 知识传递：学会运用对应、转化、抓不变量、逆推、假设等多种解题方法来解决分数应用题。 能力强化：理解能力、分析能力、判断能力、综合能力。 思想方法：符号思想、比较思想、对应思想。 知识与方法归纳 分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。今天，老师就给同学们介绍一些关于分数应用题的解题技巧，相信你学完后一定会有所收获。 1.作图法  　　画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 2.转化法  　　有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 3.设数法  有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。 思维进阶 例1. 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 例2.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生 的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 思维训练1.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有是奶牛，而王家的牛群中仅有是奶牛，李家和王家共养了多少头奶牛？ 例3. 学校买来排球和足球共80个，从中借出排球个数的和足球个数的，还剩56个。两种球原来各有多少个？ 例4. 某小学上学期有男、女同学750人，本学期男同学增加，女同学减少，共有710人。本学期男、女同学各有多少人？ 思维训练2.五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了13人。这一学年五年级男、女生各有多少人? 例5. 五（一）班男生的一半和女生的共16人,女生的一半和男生的共14人,这个班男、女生各多少人？ 思维深化 （训练时间： 满分：120分，训练得分： ） 1.计算题。（每小题5分，共20分） （1）7.81×49－78.1×3.8＋0.781×90 （2）1.4×- （3）150÷[（83×7－90÷15）÷23×8] （4）34－3（x＋8）=28－6x 2.填空题。（每小题6分，共60分） （1）游泳池里参加游泳的学生中，小学生占，又来了一批学生后，学生总数增加 ，小学生占总数的，小学生增加（ ）。 （2） 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其中体积增加了（ ）。 （3）小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的，第二次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的。还有（ ）块蜂窝煤没有运来。 （4）乙是甲的，如果从甲中取出13千克放入乙中，甲是乙的，甲原有（ ）克。 （5）甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出以后，甲书架是乙书架的倍还多150本，乙书架原有（ ）本书。 （6）光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加。这所小学有男生（ ），女生（ ）人。 （7）一老汉临终遗嘱，把自己的17头牛分给三个儿子，大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，三儿子分得九分之一。大儿子分（ ）头，二儿子分（ ）头，三儿子分（ ）头。 （8） 甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元。在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的 ，乙买一件衬衫花去了人民币16元。这样两人身上所剩的钱正好一样多。甲带了（ ）钱。 （9）某人拿了一筐桔子到集市上出售。第一人尝了一个后，买了余下的；第二个人也尝了一个后，再买了余下的；第三个人买了余下的还多2个，这时筐里还剩18个，原来筐里有桔子（ ）个。 （10）自然数N=123456789101112…2017是一个（ ）位数。 3.解答题。（每小题10分，共40分） （1）甲、乙两车间共有84人，甲车间人数的 与乙车间人数的 共50人。两车间各有多少人？ （2）把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻。现有一块金银合金重800克，放在水里称共减轻了50克，这块合金含金、银各多少克？ （3）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在距A地90千米的地方，相遇后两车分别以原速度继续前行，到达对方出发地后立即返回，第二次相遇