分数应用题（3）（讲义）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

第10讲 分数应用题3 思维启航 训练目标 知识传递：学会运用对应、转化、抓不变量、逆推、假设等多种解题方法来解决分数应用题。 能力强化：理解能力、分析能力、判断能力、综合能力。 思想方法：符号思想、比较思想、对应思想。 知识与方法归纳 分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。今天，老师就给同学们介绍一些关于分数应用题的解题技巧，相信你学完后一定会有所收获。 1.作图法  　　画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 2.转化法  　　有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 3.设数法  有些分数应用题，题目中缺少一些具体的数量，由于这些数量不影响计算结果，因此我们可以设未知的数量为具体的数量，通过计算使问题得以解决。 4.抓不变量法  5.倒推法 思维进阶 例1. 甲、乙、丙三个小朋友按下列方法分苹果，甲取走全部的又8个，乙取走剩下的又8个，丙取走最后前面余下的和所剩下的8个，甲、乙、丙各取走多少个苹果？ 例2. 李明从图书馆借来一批书给同学看，他先给了甲5本和剩下的，然后给了乙4本和剩下的，又给了丙3本和剩下的，又给了丁2本和剩下的，最后自己还剩2本。李明共借了多少本书？ 思维训练1.修一段路，第一天修全路的还多2千米，第二天修余下的少1千米，第三天修余 下的还多1千米，这样还剩下20千米没有修完，公路的全长多少千米？ 例3. 五年级已经有学生260人，其中男生占全年级总人数的，为了让女生至少占到总人数的，于是决定再招收部分女生。至少还要招收多少名女生？ 例4. 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油多少千克？ 思维训练2.某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？ 例5. 某班男生人数占全班人数的 ，本学期新转来男、女生各3人后，男生人数占全班人数的 ，这个班现在有男生多少人？ 例6. 某校六年级男生人数是女生人数的 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的 。原来男、女生各多少人？ 思维深化 （训练时间： 满分：120分，训练得分： ） 1.计算题。（每小题5分，共20分） （1）[14.8＋（3－1.5）×1]÷4 （2） ×(4.85×3.6-3.6＋6.15×3)＋[5.5- 1.75×(1＋)] （3）2x－2（x－3）= 17 （4）8－7（x＋1）=13－2x 2.填空题。（每小题6分，共60分） （1）某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的，某校五年级有学生（ ）人。 （2） 有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来（ ）本科技书。 （3） 在分数的分子、分母同时加上一个相同的数，可以使分数约简为，加上的数是（ ）。 （4）食堂有一桶油，第一天吃掉一半多1千克，第二天吃掉剩下的油的一半多2千克，第三天又吃掉剩下的油的一半多3千克，最后桶里还剩下2千克油，桶里原有油（ ）千克。 （5）李明看一本科普书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩下102页。这本书一共有（ ）页。 （6）某小学五年级有三个班，一班和二班的人数相等，三班的人数占五年级的，并且比二班多3人，五年级共有（ ）学生。 （7）一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，连瓶共重800克，瓶子的重（ ）克。 （8）一个长方体体积为140立方米，高为5米。如果它的长和宽的米数都是整数,则这个长方体表面积的最小值是（ ）平方米。 （9） 小华阅读一本课外书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天又读了余下的，最后还剩下24页没有读。这本书共有（ ）页。 （10）兄弟四人合买了一台电脑，老大所付的款是另外三人所付款总额的一半；老二所付款是另外三 个所付款总额的 ；老三所付款是付款总额的 ；老四付了910元。那么这台电脑需付（ ）元。 3.解答题。（每小题10分，共40分） （1）王老师从甲地到乙地