2024年中考数学二轮复习课件：与中点有关的辅助线作法

与中点有关的辅助线作法 类型一构造中位线 方法指导： 情形1. 当三角形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线. 如图，D，E分别为AB，AC的中点. 结论：DE∥BC，DE＝BC，△ADE∽△ABC. 情形2. 当三角形中出现中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线. 如图，D为AB的中点. 结论：AE＝CE，DE＝BC，△ADE∽△ABC. 典例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，N是边BC上一点，M为边AB上的动点，D，E分别为CN，MN的中点，则DE长的最小值是 　　⁠. 　 典例1 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，D是边BC的中点，点E在边AC上.若∠DEC＝45°，则DE＝ 　　⁠. 　 典例3 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD＝CD，E是AD的中点.若BE＝3，求AC的长. 典例3图 解：取CD的中点F，连接EF.∵ E是AD的中点，F是CD的中点，∴ DF＝CD，AC＝2EF.又∵ BD＝CD，∴ BD＝DF.∵ AD⊥BC，∴ ED是BF的垂直平分线.∴ BE＝EF＝3.∴ AC＝2EF＝6. 类型二构造中线 方法指导： 情形1. 遇到直角三角形斜边的中点时，考虑作斜边上的中线. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点. 结论：CD＝AB. 如图，D为等腰三角形ABC的底边BC的中点. 结论：AD⊥BC，AD平分∠BAC. 情形2. 遇到等腰三角形底边上的中点时，利用“三线合一”解题. 典例4 如图，在△ABC中，BC＝18，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，连接DE，F，G分别为BC，DE的中点，连接FG.若ED＝10，则FG的长为（　A　） A A. 2 B. C. 8 D. 9 典例5 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，BC＝2，D为BC的中点，AE＝AB，则△EBD的面积为 　　⁠. 　 类型三倍长中线构造全等三角形 方法指导： 情形1：遇到三角形的中线时，考虑倍长中线构造全等三角形. 如图，AD是△ABC的中线. 结论：△ACD≌△EBD. 如图，D是BC的中点. 情形2：遇到三角形一边的中点时，考虑倍长类中线构造全等三角形. 结论：△BDE≌△CDF. A. 13 B. 12 C. 2 D. 6 典例6 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长是（　C　） C 解：如图，延长DE到点M，使EM＝DE，连接AM. ∵ E是AB的中点，∴ AE＝BE. 在△AME和△BDE中， ∴ △AME≌△BDE.∴ ∠2＝∠1，AM＝BD. ∵ AF＝BD，∴ AF＝AM.∴ ∠3＝∠2. ∵ ∠3＝∠4，∴ ∠1＝∠4. ∴ DC＝FC＝AC－AF＝7－5＝2. 典例7 如图，在△ABC中，E是AB的中点，点D在BC的延长线上，DE交AC于点F，AF＝BD＝5，AC＝7，求DC的长. 典例7图答案 强化练习 1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝2，则CE的长为（　C　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C 1 2 3 4 5 6 7 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点.若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（　B　） A. 1 B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 3. 如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB＝4，DC＝2，则MN的长不可能是（　A　） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5 A 1 2 3 4 5 6 7 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为 　　⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，D是BC的中点，E是AB上的一点，且BE＝AB，则DE的长为 　　⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 6. 如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，B，C，E三点共线，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，则CH的长是 　2　⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 7. （1） 如图①，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，D是BC的中点，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE，可以得到△ABD≌△ECD，这种作辅助线的方法我们通常叫做“倍长中线法”.求证：△ACE是直角三角形. 解：（1） ∵ △ABD≌△ECD，∴ ∠ECD＝∠B.∵ ∠BAC＝90°， ∴ ∠ACB＋∠B＝90°.∴ ∠ACB＋∠ECD＝90°，即∠ACE＝90°