广东省深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二上学期数学限时训练1

深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二上数学限时训练1 考试时间：40分钟 请将姓名写在最后的答题区 一、单选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 1．已知为圆的一个动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆与轴交于点A，B，把线段AB分成6等份，过每个分点做的垂线交椭圆的上半部分于点，，，，，是椭圆C的右焦点，则（    ） A．20 B． C．36 D．30 3．已知双曲线的一条渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．2 4．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，其中为右焦点，两曲线在第一象限的交点为，离心率分别为，．若线段的中垂线经过点，则（    ） A． B．2 C． D．3 6．下列关于曲线的结论正确的是（    ） A．曲线是椭圆 B．y的取值范围是 C．关于直线对称 D．曲线所围成的封闭图形面积大于6 二、多选题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 7．已知曲线：，则（    ） A．若，则曲线为圆 B．若，则曲线为双曲线 C．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其离心率 D．若曲线为焦点在轴上的双曲线，则其渐近线方程为 8．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且，且，则(    ) A．C的离心率为2 B．C的渐近线方程为 C．PM平分 D． 三、填空题（每小题5分）请将答案写在最后的答题区 9．已知双曲线：上的点到焦点的最小距离为1，则双曲线的方程为______． 10．如图所示，已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是__________. 请将前10题的答案填在下面的表格：姓名：_________________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9._____________________ 10.____________________ 11（10分）．已知在平面直角坐标系中,点,动点满足,记点的轨迹为. (1)求轨迹的方程; (2)若直线交轨迹于两点,求弦长. 参考答案： CDC CBD 7.BD 8.ACD 9. 10. 11. (1) (2) 1．C 【分析】根据几何关系，找到点满足的条件，结合椭圆的定义，直接写出方程即可. 【详解】根据题意，作图如下： 易知，则，即， 故点的轨迹是以为焦点且长轴长为6的椭圆， 设其方程为，则，则， 故，则椭圆方程为：. 故选：C. 2．D 【分析】由题意知与，与分别关于y轴对称，设椭圆的左焦点为，从而，，利用即可求解． 【详解】由题意，知与，与分别关于y轴对称 设椭圆的左焦点为，由已知a=6, 则，同时 ∴ 故选：D． 3．C 【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到关系，然后得到关系，再求解双曲线的离心率． 【详解】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：， 圆的圆心，半径为， 因为双曲线的一条渐近线与圆相切， 所以，，整理得， 因为由， 所以 所以. 故选：C. 4．C 【分析】由，可知为直角三角形，利用勾股定理计算出，又由双曲线的定义建立，联立解的，设的纵坐标为，由等面积法求出即可 【详解】因为，所以. 由双曲线的定义可得，所以， 解得， 故的面积为. 设的纵坐标为， 则的面积为，解得. 所以的纵坐标为： 故选：C. 5．B 【分析】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，利用中垂线可得到，利用椭圆和双曲线的定义可得到，即可求得答案 【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为， 因为线段的中垂线经过点，所以是以为底边的等腰三角形， 则， 由椭圆和双曲线的定义可得， 两式相加得，两边同时除以得， 所以， 故选：B 6．D 【分析】根据椭圆的标准方程即可判断A；易得，即可判断B；举出反例即可判断C；求出曲线与坐标轴的四个交点所构成的四边形的面积，即可判断D. 【详解】解：因为曲线，不是椭圆方程， 所以曲线不是椭圆，故A正确； 因为曲线， 所以，所以，故B错误； 曲线与轴正半轴的交点坐标为， 若曲线关于直线对称， 则点也在曲线上， 又，所以点不在曲线上， 所以曲线不关于直线对称，故C错误； 对于D，曲线与坐标轴的交点坐标为， 则以四点为顶点的四边形的面积为， 所以曲线所围成的封闭图形面积大于6，故D正确. 故选：D. 7．BD 【分