17.4 第1课时 一元二次方程的根与系数的关系 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第1课时　一元二次方程的根与系数的关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程的根与系数的关系,并能证明这一结论. 2.会运用根与系数的关系解决有关问题. ◎重点:一元二次方程的根与系数的关系的推导及应用. ◎难点:正确归纳、理解、运用一元二次方程的根与系数的关系. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 我们知道,方程的根是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各项系数决定的,我们还知道有没有实数根是由b2-4ac决定的.那么方程的两根之和及两根之积与方程的系数有什么关系呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的根与系数的关系    阅读课本本课时“例1”及其前面的内容,并填空. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0). (1)若该方程有根,则b2-4ac　 　,方程的根可表示为 x= 　 .  ≥0 单击此处编辑母版文本样式 (2)若用x1,x2分别表示方程的两个根, 则x1+x2=+ ==　 　;  - 单击此处编辑母版文本样式 x1·x2=·=·==  　.  单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 提醒学生探索根与系数的关系的前提条件是b2-4ac≥0,这是学生容易忽略的地方. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么x1+x2=　 　,x1·x2=  　.这个关系通常称为韦达定理.  当一元二次方程的系数为1时,它的标准形式为x2+px+q=0.设它的两个根为x1,x2,则韦达定理是x1+x2=　 　,x1x2=　 　.  - 单击此处编辑母版文本样式 若方程x2-3x+1=0的两根为x1和x2,则x1+x2=　 　, x1x2=　 　.  3 1 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 教师可采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的方法.从中渗透从特殊到一般的数学思想,培养学生发现规律的意识及勇于探索的精神. 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程根与系数关系的应用     阅读课本本课时“例1”的内容,并填空. ·导学建议· 让学生比较哪一种方法更简单,体会利用方程根与系数的关系求解的优越性. 单击此处编辑母版文本样式 若2,x1是关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的两个根,则2x1=　　 ,故x1=　　,根据x1+2=　　,可求得k值为　　.  归纳总结:已知方程的一个根求其另一个根及未知系数的值,可根据一元二次方程　 　的关系列方程(组)求解.  -6 -3 k -1 根与系数 单击此处编辑母版文本样式 已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和-3,则 ( ) 　　　 　　　　 　　　　　 　　　 A.p=-1,q=-6 B.p=1,q=6 C.p=1,q=-6 D.p=-1,q=6 C 单击此处编辑母版文本样式 不解方程,求方程的两根之和与两根之积 1.不解方程,求下列方程的两根之和与两根之积: (1)2x2+5x=0;(2)4x2+1=7x;(3)3x2-x=2. 解:(1)x1+x2=-，x1x2=0. (2)x1+x2=,x1x2=.(3)x1+x2=,x1x2=-. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】求方程的两根之和与两根之积时,先把方程变为　 　,然后求解.  一般形式 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】已知α,β满足α+β=5,且αβ=6,则以α,β为两根的一元二次方程是 ( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-5x-6=0 D.x2+5x-6=0 B 单击此处编辑母版文本样式 根据方程根与系数的关系求未知系数的值 2.已知方程x2+4x+a=0的一个根为2,求它的另一个根及实数a的值. 解:设方程的另一个根为x1,则2+x1=-4,解得x1=-6.又因为2x1=a,所以a=2×(-6)=-12. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根为x1,x2满足x1x2-2x1-2x2-5=0,那么a的值为 ( ) A.3 B.-3 C.13 D.-13 B 单击此处编辑母版文本样式 3.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等数实根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)若方程两个实数根x1,x2满足x1+x2=-x1·x2,求实数k的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴Δ=(2k+1)2-4(k