17.2.2 公式法 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

2.公式法 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程的求根公式的推导过程. 2.会利用求根公式法解系数简单的一元二次方程. ◎重点:求根公式的推导和用公式法解一元二次方程. ◎难点:求根公式的推导过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 1.说出用配方法解一元二次方程的步骤. 2.对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能否用配方法求出它的解? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 求根公式的推导    阅读课本本课时“探究”部分,完成下列问题. 1.按照利用配方法解一元二次方程的步骤,完成下列解方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程. 方程两边都　 　,得x2+  　x+  　=0;  　 　,得x2+  　x=　 　;  除以a 单击此处编辑母版文本样式 配方,得x2+  　x+(  　)2=　 　+(  　)2;  即(x+  　)2=  　.　①  单击此处编辑母版文本样式 2.上面的①式能直接开平方吗? 解:不能,因为不知道是正数、是零、还是负数,因此需要分类讨论. 单击此处编辑母版文本样式 3.根据上面的推理,因为a≠0,所以a2>0,所以的符号取 决于　 　的值.所以当b2-4ac≥0时,　 　;当b2-4ac<0时,　 　.  b2-4ac x= 方程没有实数根 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为　x= 　,注意:b2-4ac的正负性决定了方程能不能用公式法解决.只有当　 　时,可以代入求根公式,方程才有根;当b2-4ac<0时,方程　 　.  (b2-4ac≥0) b2-4ac≥0 无实数根 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 公式的推导过程既是重点又是难点,可找一名基础较好的同学板演,其余学生在草稿本上练习.教师巡视,个别指导.在推导过程中,引导学生感受b2-4ac的作用. 单击此处编辑母版文本样式 用公式法解一元二次方程的步骤    根据课本本课时“例2”至“例3”的内容,完成下列填空(阅读时注意其解题过程). 用公式法解一元二次方程的步骤:(1)将方程化为一般形式:　 　 ;(2)确定a,b,c的值(连同其前面的符号);(3)确定　 　的值; ax2+bx+c=0(a≠0) b2-4ac 单击此处编辑母版文本样式 (4)当　 　时,把a,b,c的值代入公式x=进行计算,最后写出方程的解,当b2-4ac<0时,直接判定方程无实数根.  b2-4ac≥0 单击此处编辑母版文本样式 用公式法解方程:(1)2x2-4x=1;(2)2x2-2x+1=0. 解:(1)原方程可变形为2x2-4x-1=0, 即a=2,b=-4,c=-1, 得b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,代入求根公式,得 x===. 所以x1=,x2=. 单击此处编辑母版文本样式 (2)因为a=2,b=-2,c=1,b2-4ac=(-2)2-4×2×1=-4<0,所以原方程无实数根. 单击此处编辑母版文本样式 判别求根公式中的a,b,c的值 1.用公式法解方程x2-x=2时,求根公式中的a,b,c的值分别是( ) A.a=1,b=1,c=2 B.a=1,b=-1,c=-2 C.a=1,b=1,c=-2 D.a=1,b=-1,c=2 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】判断求根公式中的a,b,c的值,应先将方程整理成　 　.  一般形式 单击此处编辑母版文本样式 利用求根公式解方程 2.一元二次方程x2-x-3=0的两个根中,较大的根是  　.  单击此处编辑母版文本样式 3.用公式法解下列方程: (1)5x2-7x+1=0; (2)x2+2-2x=0; (3)x(x+1)+4(x-1)=2(x-4); (4)y-=-. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)因为a=5,b=-7,c=1,b2-4ac=(-7)2-4×5×1=29>0, 所以x=,即x1=,x2=. (2)因为a=1,b=-2,c=2,b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0, 所以x==, 即x1=x2=. 单击此处编辑母版文本样式 (3