17.2.1 第1课时 用配方法解二次项系数为1的方程 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第1课时　用配方法解二次项系数为1的方程 单击此处编辑母版文本样式 1.知道配方法的概念,能说出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.通过配方法的探究活动,体会在解决问题的过程中所呈现的数学思想和方法,养成勇于探索的好习惯. ◎重点:用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. ◎难点:用配方法解一元二次方程的步骤. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 学校的长方形花坛的长比宽多4米,并且这个花坛面积是45平方米,花坛的长和宽分别是多少米? 如果我们设该场地的宽为x米,依题意得x(x+4)=45,即x2+4x=45.如何解这个方程呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 配二次项系数为1的完全平方式     回忆完全平方公式的有关内容,解决下列问题. 根据完全平方式的定义及特点,完成下列填空. (1)x2+8x+　 　=(x+　 　)2;  (2)x2-x+  　=(x-  　)2;  16 4 单击此处编辑母版文本样式 (3)x2+　 　+4=(x+　　)2;  (4)x2-　 　+=(x-  　)2.  归纳总结:已知二次项和一次项,当二次项系数为1时,再配上一次项系数一半的平方,这样的二次三项式即为完全平方式. 4x 2 3x 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 通过上面的问题,回顾完全平方公式,为下面用配方法解方程做准备. 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程     阅读课本本课时“思考”及其后面一段的内容,完成下列填空.(阅读时注意观察解一元二次方程的步骤及每一步的理论依据) 单击此处编辑母版文本样式 课本中解方程“x2+2x-1=0”的步骤:①　 　:将常数项移到等号右边;②配方:两边都加上　　项系数　 　的　 　,然后将方程的左边写成　 　的形式;③开平方,将一元二次方程转化为两个　 　方程;④解　 　方程,得解.  移项 一次 一半 平方 完全平方 一元一次 一元一次 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结:像这种先对原一元二次方程配方,使它出现　 　后,再　 　求解的方法,叫做配方法.  ·导学建议· 可以让学生总结、叙述用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤. 完全平方式 直接开平方 单击此处编辑母版文本样式 1.用配方法解方程x2-6x-9=0时,配方结果正确的是 ( ) A.(x+3)2=18 B.(x-6)2=45 C.(x-3)2=18 D.(x+6)2=45 2.把代数式x2-2x+3化为(x-m)2+k的形式,其中m,k为常数,则m=　　 ,k=　　.  C 1 2 单击此处编辑母版文本样式 3.用配方法解方程x2-4x=12. 解:x1=6,x2=-2.   单击此处编辑母版文本样式 把方程x2+bx+c=0配方化为(x-n)2=m的形式 1.把方程x2-4x+2=0配方化为(x-n)2=m的形式是( ) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】(1)把方程x2-8x+3=0配方化为(x-n)2=m的形式,m,n的值是 ( ) A.13,-4 B.19,-4 C.13,4 D.19,4 (2)若方程x2+bx+c=0可转化为 x+ 2=的形式,则b=　　, c=　 　.  C 1 - 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】已知完全平方式及其配方后的结果,求其中的字母的值,可利用公式展开,通过比较系数求得结果. 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的步骤 2.某学生解方程x2-x-=0的步骤如下: 解:x2-x-=0,即x2-x=①; x- 2=+②;x-=±③;x1=,x2=④. 上述解题过程中,最先发生错误的是( ) A.第①步 B.第②步 C.第③步 D.第④步 B 单击此处编辑母版文本样式 用配方法解一元二次方程 3.解方程:(1)x2-2x=4;(2)x2-6x-2=0;(3)x2+3x+2=0. 解:(1)配方,得x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 所以x1=1+,x2=1-. 单击此处编辑母版文本样式 (2)移项,得x2-6x=2,配方,得x2-6x+(-3)2=2+(-3)2,即(x-3)2=11,由此可得x-3=或x-3=-,所以x1=3+,x2=3-. (3)移项,得x2+3x=-2,配