广东省深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二下学期数学周末作业5

深圳外国语学校（龙华）2022-2023学年高二下数学周末作业5 一、单选题 1．与圆及圆都外切的圆P的圆心在（    ） A．一个椭圆上 B．一个圆上 C．一条射线上 D．双曲线的一支上 2．设点在双曲线上，若､为双曲线的两个焦点，且，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左支交于，两点，线段的长为5，若，那么的周长是（    ） A．16 B．18 C．21 D．26 4．已知椭圆（）与双曲线（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为P．若是以为底边的等腰三角形，曲线，的离心率分别为和，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．双曲线的离心率为，的离心率为，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 6．设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．已知，是双曲线的两条渐近线，直线经过的右焦点，且，交于点，交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于，的方程(其中)表示的曲线可能是（    ） A．焦点在轴上的双曲线 B．圆心为坐标原点的圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．长轴长为的椭圆 10．已知方程表示曲线，则（    ） A．当时，曲线一定是椭圆 B．当或时，曲线一定是双曲线 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 11．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（    ） A．点的轨迹是椭圆 B．点的轨迹是双曲线 C．当点满足时，的面积 D．当点满足时，的面积 12．我们把离心率为的双曲线称为黄金双曲线。如图所示，、是双曲线的实轴顶点，、是虚轴顶点，、是焦点，过右焦点且垂直于轴的直线交双曲线于、两点，则下列命题正确的是（    ） A．双曲线是黄金双曲线 B．若，则该双曲线是黄金双曲线 C．若，则该双曲线是黄金双曲线 D．若，则该双曲线是黄金双曲线 三、填空题 13．已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________． 14．若曲线与直线有公共点，则实数m的取值范围是___________. 15．与双曲线有共同渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为___________. 16．已知双曲线的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________. 四、解答题 17．在双曲线的右支上求点，使该点到直线的距离为． 18．解答下列两个小题： （1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程； （2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程． 19．双曲线C：过点，且右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线方程； (2)若双曲线C与直线l：相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程． 20．已知双曲线（，）的左、右顶点分别为、，离心率为2，过点斜率不为0的直线l与交于P、Q两点． (1)求双曲线的渐近线方程； (2)记直线、的斜率分别为、，求证：为定值． 21．双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，． （1）求双曲线的方程； （2）若双曲线的一弦中点为，求此弦所在的直线方程． 22．已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为． (1)求双曲线的方程． (2)过点的直线与双曲线的右支交于两点，在轴上是否存在点，使得点到直线的距离相等? 若存在，求出点的坐标; 若不存在，请说明理由． 参考答案： 1．D 【分析】设出圆的半径，根据圆与圆的位置关系，列出等量关系，整理化简结合双曲线的定义，即可判断和选择. 【详解】设圆的半径为， 又圆的圆心，半径为， 圆的圆心，半径为， 根据题意可得：， 则， 根据双曲线定义可知，其表示焦点为的双曲线的一支. 故选：D. 2．A 【分析】由双曲线方程求得焦距，然后由双曲线的定义和已知焦半径之比，求得，从而得三角形周长． 【详解】解：由题意知，由双曲线定义知，又， 的周长为：. 故选：A. 3．D 【分析】根据双曲线定义知，，，结合，从而计算出的周长的值. 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：D 4．B 【分析】设曲线，的焦距为2c，则可得，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出的关系，变形后可得结果. 【详解】设曲线，的焦距为2c．是以为底边的等腰三角形， 则