湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

2024年临澧一中高二下学期入学考试 数学·试题卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题〔本大题共8小是，每小题5分，共40分) 1.曲线y=xhx在点(e,e)处的切线方程为() A.y=2r-e B.y=-2x-e C.y=2xte D.y=-x-1 2.曲线y=√2-（红-）2与x轴所围成区域的面积为() 人 B.x C.2x D.4x 3.已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且 BP=mOA+OB+OC,则m的值为(） A.-1 B.2 C.-2 D.-3 4.已知直线1过点0,4)，且与直线√3x一y十4=0及x轴围成等腰三角形，则1的方程为 AW5x+y-4=0 B.x+5y-4w5=0 Cx-3y+4W5=0 D.5x+y-4=0或x-3y+45=0 5.已知直线y=在一2是曲线y=1十3加x的切线，则实数k=( A.3 C.2 6.记S}是等比数列{a}的前n项和，若S=3,品=9，则S5=( A.48 B.81 C.93 D.243 3.直线1经过抛物线y2=6x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.若4F=2BF,则AB刷 =(), 2 B. C.8 8.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000 多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺. 北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节活动 中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地 上，如图所示，该伞伞沿是一个半径为2的 圆，该圆圆心到伞柄底端距离为2，当阳光 与地面夹角为60时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴 上，若该椭圆的离心率为e,则d2=( A.g B.7-2W5 C.3-22 D.35-5 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，漏选得2分，错速得0分） 第1页共4页 9.已知直线1：(d+a+1)x一y+2=0,其中a∈R,则下列选项正确的是（） A.直线1过定点(0,2) B,当a=0时，直线1与两坐标轴的酸距相等 C.直线I与x十y=0垂直时，a=0 D若直线1与直线x一y=0平行，则两条平行直线之间的距离为√万 10.设等比数列{a)的公比为g,其前m项和为S,前n项积为T,且满足a1>1: a24m>1,a2-1以a-)<0,下列选项正确的是() A.0<g<1 B.S2om >S202s-1 C.刀a是(T)中的最大值 D.Tou<1 已知粉西号+y2=1上存在再个不同的点么B关于直线y+号对称，则实数m的 可能取值为（ 人9 B.1 c. D.-5 12.如图，校长为2的平行六面体ABCD-AB:CD中，∠AAB=∠A12=∠D4B=60°，点 P、M,N分别是棱AAI、AB、AD的中点，AC与平面PMN交于点H,则下列说法正确的是 () A.AC⊥MN B.AH-6AC C直线4C,与直线B,所成角的余弦值等于百 D.该平行六面体的体积是4、反 三、填空题（本大题共4小是，每小题5分，共20分】 13.已知圆C:+y一4x一2y+1=0,國C的弦AB被Q1,0)平分，则弦AB所在的直线方 程为 14.若抛物线x=4y2上一点P到焦点的距离为1，则点P的横坐标是 15.如图，在四棱维P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD,底面 ABCD是矩形，AB=2BC=6,PC⊥PD,PC=PD,点O是CD的中 点，则线段PB上的动点E到直线O4的距离的最小值为 16,已知数列{a满足a1-1,a,-01=2”a,a1,则a= 四、解答题（本大是共6小想，共0分，解答越应写出文李说明、证明过程或清算步零） 17.(本小题满分10分)已知空间向量a=1,-2,一)，b=0,2,4,c=2,-2 (1)若向量a十c与向量b垂直，求x的值： (2)在(1)的条件下判断向量a,6,c是否共面？ 第2页共4页 18.(本小题满分12分)己知过点M4,0)的直线/与圆0：+y=4相交于不同的两点A、 B,且点A、B在x轴下方，点NL,O) (1)求直线1的斜率的取值范围： (2)证明：MA=2N 19(本小道满分12会)已知数到a,满足a=4,。=4号>)，么 a。- (1)证明数列{b是等差数列： (2)求数列{a的通项公式 20.(本小题满分12分)已知数列{a,}的前n项和S,满足2S.-阳，=3n(m∈N),且 8=5. (1)所求数列{a,}其通项公式： (2)设b,■ 4+a石了为数列位的前n项和，求使无> 1 10 成立的最小正整数 万的值。 21.(本小题满分12分)如图0.在梯形ABCD中，4D∥BC,∠ABC=∠B1D=；,B BC=2D=4,E、F分别是AB、CD上的点，EF∥8C,E=x,沿EF将梯形ABCD翻折， 使平面AEFD⊥平面EBCF,如图② (1)当x=2时，