安徽省A10联盟2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第 卷(非选择题)两 第I卷选择题(共58分) 一、 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 设全集U=R,集合A={x2<,B={xx+1x-2)≥0,则C(4UB)=() A.{≥2} B.{x0≤x<2 C.{x0<x<2 D.{x≥0 若0p5@>0.g 4 A. 4 B.2 c s D.5 3. 已知正实数x,y满足2x+y=y,则y的最小值为() A.22 B.4 c.42 D.8 4.点P从 9 22 发,沿着单位圆顺时针运动到达点Q,则点Q的坐标为() 6 (周(9(剧(9 5若a-b-c=2 则a,b,c的大小关系为() A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 6已知角a,B满足antp=-3,cos(a+A)-号则cos(a-P)=() B.-1 C.8 -8 D 7.已知函数f(x)= og,x0<x<1在0,切上单调递增,则实数a的取值范是( 2x2-ax+1,x≥1 A.(0,) B.(1,3] D.(1,4] 8. 如图,在形O4B中,∠A0B=分01=1,点P在领B上(点P与点AB不重合入分 别在点P,B作扇形OAB所在圆的切线l,2,且l,2交于点C,I与OA的延长线交于点D,则 2BC+CD的最小值为() B A.2 B.5 C.√6 D.2√2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列计算中正确的是( sin105 cos750-7 B.sin20 cos40 +c0s160 sin20 =y5 C12co22⑤ D.am妥=2+5 2 12 10函数f)=A5in(or+4>0,o>0向)的部分图象如图所示.则() f闭=sn2x+周 -2 B.(x)的图象向右平移2”个单位长度后得到的新函数是奇函数 3 c的图参关于点(誓对格 D者方程/)-号在0网)上有且只有6个根,则m319] 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数,若x,x2∈[0,+∞),且x1<x2,f(x)-f(x2)>x3-x 恒成立,且f1)=2,则满足f(m-1)+m2<2m+2的实数m的值可能为() A.-2 B.-1 C.1 D.3 第 卷非选择题(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知幂函数f(x)过点 则f(8)= 13.函数f0x)=2 sinx 的值域是 sin x+2 14.中国茶文化源远流长,博大精深,茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关,某种绿茶用90 的 水泡制,再等到茶水温度降至50 时饮用,可以产生最佳口感.,为了控制水温,某研究小组联 想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律:设物体的初始温度是T,经过min后的温 度是T,则T-T。=(T。-T)e(e≈2.71828),其中T表示环境温度,h为常数.该研究小组经 过测量得到,刚泡好的绿茶水温度是90 ,放在10 的室温中,10min以后茶水的温度是70 , 在上述条件下,大约需要再放置 min能达到最佳饮用口感.(结果精确到0.l,参考 数据:ln2≈0.7,n3≈1.1) 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知集合A={xm-1<x<m+1,命题“3x∈R,x2+a +1<0”是真命题. (1)求实数a的取值集合B; (2)在(1)的条件下,若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求实数m的取值范围 16.(15分) 近年来,我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源,目前利用风能发电的主要手段是风车发电。如 图,风车由一座塔和三个叶片组成。每两个叶片之间的夹角均为号,现有一座风车,塔高100米, 叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动,并且每5秒旋转一圈,风车开始旋转时某叶片的一 个端点P在风车的最低点(此时P离地面60米),设点P转动t(秒)后离地面的距离为S(米), 则S关于t的函数关系式为S(t)=Asin(t+p)+B(A>0,w>0,p< ) (1)求S(t)的解析式; (2)求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长。 17.(15分) 已知函数f(x)=log.(a+)(a>0且a≠1) (1)若a=2,且t=1,求函数g(x)=f(x)-1的零点; (2)若a>1,函数f(x)的定义域为1,存在[m,n川sI,使得f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n], 求实数t的取值范围。 18.(17分) 已知函数f(x)= u'(-) 1)若f0=行,求sn29的值, (2)设g=-o2x2