2.1 圆的对称性 同步课件 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2.1 圆的对称性 湘 教 版 数 学 九 年 级 下 册 1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义. 2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念. 3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形. 4.点与圆的位置关系. 5.通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图的过程多角度体会和 认识圆. 6.结合本课教学特点,向学生进行爱国主义教育和美育渗透.激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 【教学重点】 圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解. 【教学难点】 圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系. 教学目标 观察 在生活中， 我们经常看到圆的形象 新课导入 3 问题：我们已经对圆有了初步认识，动手画一个圆并分享你画圆的过程. 用圆规画圆 A O r 手动画圆 通过画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 探究新知 1.圆的定义 (1)静态定义： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径 . (2)动态定义： 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心，定点与动点的连线段叫作半径 . 要点归纳 特别提醒 1.确定一个圆需要 “两个要素”，一是圆心，圆心定其位置；二是半径，半径定其大小 . 2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”. 3.“圆上的点”指圆周上的点 . 要点归纳 2. 圆的表示法： 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ O. 3. 圆的特性： (1)圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于定长(半径 r) , 即同圆的半径相等 . (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上 . 要点归纳 1、下列条件中，能确定一个圆的是( ) A. 以点 O 为圆心 B. 以 10 cm 长为半径 C. 以点 A 为圆心，4 cm 长为半径 D. 经过已知点 M 课堂练习 解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知A，B， D 错误；圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一) ，由此可知 C 正确 . 解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 . 答案：C 课堂练习 特别提醒 1. 圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和半径，两者缺一不可； 2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个点在圆周上 . 要点归纳 2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. 课堂练习 11 观察图中点A，B，C，D，E，F与圆的位置关系？ 点A，D在圆内 点B，F在圆上 点C，E在圆外 D E F 探究新知 我们把到圆心的距离小于半径的点叫作圆内的点；到圆心的距离大于半径的点叫作圆外的点； 等于半径的点叫做圆上的点. 圆内的点 圆外的点 圆上的点 探究新知 怎样确定点与圆的位置关系？ 一般地，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d． 点P在圆内 d<r 点P在圆上 d=r 点P在圆外 d>r 探究新知 点与圆的位置关系有三种： 点在圆外 d>r 点在圆上 d=r 点在圆内 d<r 左端可以推出右端，从右端也可以推出左端 数形结合： 位置关系 数量关系 归纳总结 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、 10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o 圆内 圆上 圆外 D 课堂练习 O A B C D 连接圆上任意两点的线段叫作弦， 经过圆心的弦叫作直径. 线段 AB， CD 是⊙O 的弦， 弦AB 经过圆心 O， 因此线段 AB 是 ⊙O 的直径. 注意:1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 探究新知 B A 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 C O A B 半圆 小于半圆的弧叫做劣弧. 大于半圆的弧叫做优弧. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，