专题强化训练二：解三角形题型归纳精讲精练（10大考点+10大题型）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

专题强化训练二：解三角形题型归纳精讲精练 【考点归纳】 考点一：正弦定理 考点二：正弦定理的边角互化应用 考点三：余弦定理 考点四：余弦定理的边角互化应用 考点五：三角形面积公式 考点六：正余弦定理的实际应用问题 考点七：正余弦定理判断三角形形状 考点八：三角形的边长或周长最值和范围问题 考点九：三角形面积最值问题 考点十：三角函数和解三角形交汇问题 【题型归纳】 题型一：正弦定理 1．（2023下·福建泉州·高一校考期中）若的外接圆半径，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考期中）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（        ） A． B． C． D． 3．（2023下·安徽宣城·高一统考期末）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．或 C．或 D．或 题型二：正弦定理的边角互化应用 4．（2023下·江西·高一校联考期末）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023下·安徽淮南·高一淮南第三中学校考期末）在中，角、、所对的边分别为、、，且，则角（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·安徽亳州·高一亳州二中校考期末）在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 题型三：余弦定理 7．（2023下·河南驻马店·高一校联考期中）在中，若，则角的值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·山东青岛·高一校联考期中）在中，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·宁夏银川·高一银川二中校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角A的大小为（    ） A． B． C． D． 题型四：余弦定理的边角互化应用 10．（2023下·吉林长春·高一长春外国语学校校考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则外接圆的直径是（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考期中）在△ABC中，，则这个三角形一定是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 12．（2023下·天津·高一静海一中校联考期末）已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 题型五：三角形面积公式 13．（2023下·甘肃武威·高一校联考期中）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（    ） A． B． C． D． 14．（2023下·江西吉安·高一井冈山大学附属中学校联考期末）在斜三角形中，角的对边分别为，点满足，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 15．（2023下·河北唐山·高一统考期末）在中，角的对边分别是，已知，.若，则的面积为（    ） A． B．或 C． D．1或2 题型六：正余弦定理的实际应用问题 16．（2023下·陕西商洛·高一校考期中）如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（    ）米.（结果保留根号）    A． B． C． D． 17．（2023下·福建龙岩·高一校联考期中）如图所示，为了测量处岛屿的距离，小明在D处观测，分别在D处的北偏西15°，北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（    ）    A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 18．（2023下·辽宁鞍山·高一校考期末）如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（    ）    A． B． C． D． 题型七：正余弦定理判断三角形形状 19．（2023下·陕西西安·高一期中）在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 20．（2023下·江