专题强化训练一：平面向量的题型归纳精讲与精练（10大考点+10大题型）-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

专题强化训练一：平面向量的题型归纳精讲与精练 【考点归纳】 考点一：平行向量的基本概念 考点二：平面向量的线性运算 考点三：平面向量的共线定理 考点四：平面向量基本定理 考点五：平面向量的线性运动坐标表示 考点六：平面向量共线的坐标表示 考点七：平面向量的数量积 考点八：平面向量的数量积的坐标表示 题型九：平面向量的应用举例 题型十：平面向量的新定义 【题型归纳】 题型一：平行向量的基本概念 1．（2024下·全国·高一专题练习）下列命题中错误的有（    ） A．平行向量就是共线向量 B．相反向量就是长度相等且方向相反的向量 C．同向，且，则 D．两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件 2．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023下·河南濮阳·高一濮阳一高校考期中）判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若，则与的方向相同或相反；③若，且，则.其中，正确的命题个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型二：平面向量的线性运算 4．（2024上·辽宁大连·高一统考期末）在平行四边形中，，，则（    ） A． B． 5．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）如图所示，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·海南·高一校考期中）如图，在等腰梯形中，，，点为线段的中点，点是线段上的一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 题型三：平面向量的共线定理 7．（2024上·辽宁·高一校联考期末）已知与为非零向量，，若三点共线，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2023下·山东泰安·高一泰安一中校考期中）如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线于不同的两点，若，则的值为（    ）    A．2 B．3 C． D．5 9．（2023下·福建莆田·高一统考期末）在中，为上一点，且满足．若，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 题型四：平面向量基本定理 10．（2023下·陕西西安·高一统考期中）如果是平面内所有向量的一个基底，那么下列说法正确的是（    ） A．若存在实数，使，则 B．向量 C．不一定在平面内 D．对于平面内任意向量，使的实数，有无数对 11．（2023下·福建三明·高一统考期末）设为的内心，，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·山西·高一统考期末）已知O为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，其中，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：平面向量的线性运动坐标表示 13．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）在等腰梯形中，∥，，，为的中点，点是边上一个动点，则的最小值为 . 14．（2023下·云南昆明·高一校考期中）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．    15．（2023下·湖南湘西·高一统考期末）设平面内三点，，. (1)求； (2)设向量与的夹角为，求. 题型六：平面向量共线的坐标表示 16．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023下·安徽芜湖·高一安徽省无为襄安中学校考期中）已知向量，不平行，且满足，则 ． 18．（2023下·云南保山·高一统考期中）已知平面向量. (1)若与垂直，求的值； (2)若向量，若与共线，求. 题型七：平面向量的数量积 19．（2024上·湖南长沙·高一长郡中学校考期末）已知向量满足，则 . 20．（2023下·天津和平·高一统考期末）如图，在中，是线段上的点，且，是线段的中点，延长交于点，设，则 ；若为边长等于2的正三角形，则 .    21．（2023下·江苏连云港·高一连云港高中校考期中）已知平行四边形中，，，，点是线段的中点．    (1)求的值； (2)若，且，求的值． 题型八：平面向量的数量积的坐标表示 22．（2023上·北京顺义·高一牛栏山一中校考期中）如图，在中，，，