6.2.1向量的加法运算教材例题变式训练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§6.2.1 向量的加法运算 P8例题1： 变式1 向量加法法则：三角形法则 1．化简等于（    ） A． B． C． D． 2.化简以下各式，结果为的有（    ） A． B． C． D． 3.已知，，，为平面上的四个点，则 . 4.化简下列各式: (1) (2) 变式2 向量加法法则：平行四边形法则 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知在中，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)； (2). 变式3 向量加法运算律 1.下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 2.化简以下各式，结果为的有（    ） A． B． C． D． 3.向量 变式4 向量加法法则的几何应用 1.如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2.如图，正六边形中， . 3.设是等边三角形的中心，求． 变式5 向量加法实际应用 1.若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（    ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向正北方向航行 D．向正东方向航行 2.如图，无弹性的细绳OA，OB的一端分别固定在A，B处，同样的细绳OC下端系着一个称盘，且使得，试分析OA，OB，OC三根绳子受力的大小，并判断哪根绳受力最大.      学科网（北京）股份有限公司 $$ §6.2.1 向量的加法运算 变式1 向量加法法则：三角形法则 1.【解】故选：D 2.【解】对A，，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确.故选：ABD 3.【解】 4.【解】（1）原式. （2）原式 变式2 向量加法法则：平行四边形法则 1.【解】以，为邻边作平行四边形，可知为所作平行四边形的对角线， 故由平行四边形法则可知对应的向量即所求向量．故选：B 2.【解】（1）延长，在延长线上截取，则向量即为所求. （2）在上取点，使，则向量即为所求. 变式3 向量加法运算律 1.【解】对于①，，正确； 对于②，，错误； 对于③，，正确. 故选：B 2.【解】对A，，故A正确； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：ABD 3.【解】 . 故答案为：. 变式4 向量加法法则的几何应用 1.【解】因为是的中点，所以.故选：C 2.【解】将平移到，平移到， 故.故答案为:. 3.【解】设．如图所示：    将等边三角形绕点逆时针旋转120°，使顶点A，B，C分别转到点B，C，A的位置， 则跟着旋转120°，变成了． 由向量加法的交换律可知，向量旋转120°之后仍是其自身． 由于只有才有可能使旋转120°后仍是， 于是． 变式5 向量加法实际应用 1.【解】如图， 易知，所以．故的方向是北偏东．又. 故选：B． 2.【解】设OA，OB，OC三根绳子所受的力分别为，，，则. 因为，的合力为，所以. 如图在平行四边形中，      因为，， 所以，，即，. 故细绳OA受力最大. 学科网（北京）股份有限公司 $$