6.4.3.3余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

6.4.3.3余弦定理、正弦定理在几何和生活应用举例 【考点梳理】 考点一：正、余弦定理判定三角形的形状问题 考点二：求三角形的周长或者边长最值或范围问题 考点三：几何图形中的计算 考点四：测量距离问题 考点五：：测量角度问题 考点六：测量高度问题 考点七：求三角形面积最值或者范围问题 考点八：正、余弦定理在几何中的综合性问题 【知识梳理】 知识一．几个专业术语 术语名称 术语意义 图形表示 仰角与俯角 在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角 方位角 从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360° 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α 例：(1)北偏东α： (2)南偏西α： 坡角与坡比 坡面与水平面所成锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平宽度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tan θ 知识二　距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 知识三　高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得BC＝a，∠BCA＝C，AB＝a·tan C. 底部不可达 点B与C，D共线 测得CD＝a及C与∠ADB的度数. 先由正弦定理求出AC或AD，再解三角形得AB的值. 点B与C，D不共线 测得CD＝a及∠BCD，∠BDC，∠ACB的度数. 在△BCD中由正弦定理求得BC，再解三角形得AB的值. 【题型归纳】 题型一：正、余弦定理判定三角形的形状问题 1．（2023下·浙江嘉兴·高一校联考期中）若，且，那么是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期末）已知在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．（2023下·福建福州·高一校联考期中）的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状是（    ） A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 题型二：求三角形的周长或者边长最值或范围问题 4．（2023下·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考期中）在中，内角A的平分线与边BC交于点D且，，若的面积，则AD的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·福建龙岩·高一统考期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·江苏徐州·高一统考期末）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：几何图形中的计算 7．（2023下·江苏镇江·高一校联考阶段练习）如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（    ）    A． B． C． D． 8．（2022下·福建泉州·高一校联考期中）如图，在平面四边形中，，，，，，则（    ） A．1 B．3 C．2 D．4 9．（2022下·四川成都·高一校联考期中）如图，满足，则（    ） A． B． C． D． 题型四：测量距离问题 10．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔中学校考期中）已知飞机的飞行航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测得目标C的俯角为30°，飞行26到达B处，测得目标C的俯角为75°，此时B处与地面目标C的距离为（    ）    A． B． C．5 D． 11．（2023下·辽宁铁岭·高一校考期末）如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A，C之间的距离为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023下·海南·高一统考期末）新海航大厦是中国唯一五星航空——海南航空集团总部办公楼，外形像张满的风帆，是海口市一个崭新的地标式建筑，某同学为测楼高，选取了与楼基在同一水平面内的两个测量基点与，测得，，，再通过计算得楼高为，则两个测量基点之间的距离约为（    ）      A．159m B．195m C．207m D．239m 题型五：：测量角度问题 13．（2024·全国·高一假期作业）岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼，江西南昌滕王阁并称为“江南三大名楼”，是“中国十大历