[中学联盟]江西省芦溪宣风镇中学数学北师大版八年级下册（新）《第四章 因式分解》课件（共3份）

一、复习引入： 1、什么是分解因式？ 把一个多项式化为几个整式的积的形式， 这种变形叫做把这个多项式分解因式。 2、用提公因式法把下列各式分解因式。 ⑴ －2x3+4x2－2x ⑵ 2x（a+b）+4y（a+b ） ⑶ mn（m－n）－m（n－m）2 解：原式=－(2x3－4x2+2x) =－2x(x2－2x+1) 解：原式=２(a+b)(x+２y) 解：原式=mn（m－n）－m（m－n）2 =m（m－n）［n－（m－n）］ =m（m－n）（n－m+n） =m（m－n）（2n－m） 下列整式乘法运算你会吗？ ⑴、(x+5)(x-5)=　——————； ⑵、(3x+y)(3x-y)= ——————； ⑶、(2a+7b)(2a-7b)=　——————。 平方差公式： 把平方差公式反过来，得 (a+b)(a-b)=a2-b2 x2-25 9x2-y2 4a2-49b2 a2-b2 =(a+b)(a-b) a 、b指整式 利用平方差公式可对相关的多项式进行分解因式 二、新课讲解 例１：把下列多项式分解因式。 ⑴ 25－16x2 解：原式 = 52 － (4x)2 =(5+4x)(5-4x) ⑵ 9a2－b2 解：原式= (3a)2-b2 =(3a+b)(3a-b) 解完以上这两题，你发现什么？ 都是把一个多项式的两项都化成两个 单项式的平方，利用平方差公式分解因式。 例２：把下列多项式分解因式。 解：原式= (2) 解：原式= 通过解这两题，你得到什么启示？ ⑴公式中的a、b可以是数，也可以是整式。 ⑵当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 ； 1、判断正误 （1）x2+y2=(x+y)(x－y);（　　） （2）x2－y2=(x+y)(x－y); （　　） （3）－x2+y2=(-x+y)(-x-y)（　 ） （4）－x2－y2=-(x+y)(x-y)（　　） × ∨ × × 观察公式：a2 -b2 =( a+b )( a-b ) 你能发现什么特点： 2、把下列各式分解因式 （1）　a2b2－m2 （2）（m－a）2－（n+b）2 解：原式=（ab）2－m 2 　　　　= (ab+ m )( ab－m) 解：原式=［ ( m－a) + ( n+b)］ ［( m - a) - ( n+b)］ 　　　　= ( m－a+n+b) ( m－a－n－b) 随堂练习 （3）x2 -（a+b - c）2 （4）－16x4+81y4 解：原式=［x+（a+b－c）］［x－（a+b－c）］ 　　　　=（x+a+b－c）（x－a－b+c） 解：原式　=（9y2）2－（4x2）2 　　　　 =（9y2+4x2）（9y2－4x2） 　　　　　=（9y2+4x2）（3y+2x）（3y－2x） 随堂练习 ３、解：S剩余=a2－4b2. 　　当a=3.6 b=0.8时， 　　S剩余=3.62－4×0.82 　　　　=3.62－1.62=5.2×2 　　　　=10.4（cm2） 　答：剩余部分的面积为10.4 cm 随堂练习第3题 练习: 分解因式 1、x2-y2+x+y= 2、x4-y4= (x+y)(x-y)+(x+y) =(x+y)(x-y+1) (x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y) 总　　　结 １、本节课主要学习运用公式： a2－b2 ＝ (a+b)(a－b)对多项式分解因式； ２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 $$ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b) 练习 把下列各式分解因式 ① ② x4-16 解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) 解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2) 课前复习：1、分解因式学了哪些方法 （有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。） 课前复习： 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 完全平方式 从项数看： 完全平方式 都是有 项 3 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(