[中学联盟]江西省芦溪宣风镇中学数学北师大版八年级下册（新）《第六章 平行四边形》课件（共4份）

6.2 平行四边形的判定 (第四课时） 萍乡市芦溪县宣风镇中学 彭丽华 * （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． * 请你识别下列四边形哪些是平行四边形？请说明理由？ ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ A D C B 110° 70° 110° A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ * ∟ ∟ ∟ 如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离． 平行线间的距离处处相等． 它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别． l 1 l 2 E F C D A B * 如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF， 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？ 夹在两平行线间的平行线段相等． l 1 l 2 E F C D A B * 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。 例4，已知：在□ABCD中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在BD中，且DM＝BN，DF＝BE。求证：四边形MENF是平行四边形。 A B C D M E F N 如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ A B C D E F M N * 练习： 1、如图，AB ∥ DC，ED ∥ BC，AE ∥ BD， 那么图中和△ABD面积相等的三角形有 （ ）个． A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 * 练习： 2、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，∠ADC＝60°，BE＝2， CF＝1 ． 求△DEC的面积． * 练习： 3、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形． * 练习： 4、如图， AC是□ABCD的一条对角线， BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形． * 练习： 5、如图，在□ABCD中，延长AD到F，使 DF＝AD，连结BF交CD于点E ． 求证：点E平分CD与BF ． * 练习： 6、如图，已知E为□ABCD中DC延长线上的 一 点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF ． 求证：AB＝2OF ． * $$ * 问题：A、B两点被池塘隔开，如何测量A、B两点距离呢？ A B * F ● ● E ①概念形成 ②理解三角形的中位线定义的两层含义： （2）∵ DE为△ABC的中位线， （1）∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴ D、E分别为AB、AC的中点． ③一个三角形共有三条中位线． 中位线： 连结三角形两边中点的线段． ∴DE为△ABC的中位线． A B C 中点 D ● * E 思考：如何做三角形的中线． 连结三角形的顶点与它对边中点的线段． ● A B C * 探究活动 三角形的中位线有怎样的性质 结论： 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半. 理由： 由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE= ∠ADE. 又由∠CFE= ∠ADE，得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以，DF∥BC，且DF=BC 因为，DE=EF， 所以，DE= BC . * F 1 2 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 求证： 已知：如图，D