7.1.1 条件概率学案- 2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.1 条件概率与全概率公式 7.1.1 条件概率 一、学习目标 课程标准 学科素养 1．通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义；(重点) 2．掌握一些简单的条件概率的计算；(重点、难点) 3．通过对实例的分析，会进行简单的应用. 4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 1．数学抽象； 2．数学建模； 3．数学运算； 4．数学建模 二、阅读教材(44～48页数)，回答下列问题. 在必修“概率” 一章的学习中，我们遇到过求同一实验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题，当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B). 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手. 三、合作探究、深度学习 学习目标一： 问题探究 问题1.某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示， 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 在班级里随机选一人做代表， (1)选到男生的概率是多大？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 归纳1： 条件概率的定义：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率． 思考1 如何判断条件概率? 思考2 P(B|A)与P(A|B)的区别是什么? 思考3 (1)若事件A与B是互斥事件，则P(B|A)的计算公式如何？ (2)若事件A与B相互独立，且P(A)>0，则P(B|A)的结论又如何？ 探究1：在问题1和问题2中，都有P（B|A）≠P（B）. 一般地， P（B|A）与P（B）不一定相等。如果P（B|A）与P（B）相等，那么事件A与B应满足什么条件？ 探究2：对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？ 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则 . 归纳2： 概率的乘法公式：由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝． 我们称上式为概率的乘法公式． 学习目标二：典例解析(8min) 例1在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求: (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 归纳3： 条件概率的性质：设P(A)>0，则 (1)P； (2)如果B和C是两个互斥事件，则； (3)设和互为对立事件，则 . 例2 已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张，他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ 例3 银行储蓄卡的密码由6位数字组成。某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字。求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 学习目标三：自我评价 1．判断 (正确的画“√”，错误的画“ⅹ”) (1)若事件A与B是互斥事件，则有. ( ) (2) . ( ) (3) . ( ) (4) 不可能成立. ( ) 2. 若，，则等于( ) A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率等于( ) A． B． C． D． 4. 一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中). 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则 5．掷骰子2次，每个结果以记录，其中，分别表示第一次、第二次掷骰子所得的点数，设 ，，则 . 四、总结提升： 五、当堂检测： 1. 设，且，. 根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出和的值，再由条件概率公式进行验证. 2. 从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽出1张扑克牌，抽出的牌不再放回. 已知第1次抽到A牌，求第2次抽到A牌的概率. 3. 袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.