第01讲 平行线（8个知识点+8种题型+强化训练）2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第01讲 平行线（8个知识点+8种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 知识点2．平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． （1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 记作：a∥b； 读作：直线a平行于直线b． （2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意： ①前提是在同一平面内； ②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 知识点3．平行公理及推论 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． （2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思． （3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． （4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 知识点4．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 知识点5．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 知识点6．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 知识点7．生活中的平移现象 1、平移的概念 在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离． 知识点8．平移的性质 （1）平移的条件 平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．　　②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 知识复习 题型一．同位角、内错角、同旁内角（共9小题） 1．（2023春•黄石港区期末）如图，图中与是同位角的是　　 A．（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4） 2．（2023春•萧山区期中）已知直线、被直线所截，则与是内错角关系的是　　． 3．（2022•东阳市校级开学）如图所示，图中用数字标出的角中，的内错角是 　　． 4．（2023春•绍兴期中）如图，的同位角是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•上城区校级期中）下列图形中，和是同位角的是　　 A． B． C． D． 6．（2023春•海曙区期末）