第01讲 探索直线平行的条件与平行线的性质（4个知识点+4种题型+强化训练）2023-2024学年七年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第01讲 探索直线平行的条件与平行线的性质（4个知识点+4种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 知识点2．平行线的判定 （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． （4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． （5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 知识点3．平行线的性质 1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等． 定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 2、两条平行线之间的距离处处相等． 知识点4．平行线的判定与性质 （1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆． （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行． 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关． （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角． 知识复习 一．同位角、内错角、同旁内角（共8小题） 1．（2023春•泗洪县期中）如图，的同位角是　　 A． B． C． D． 2．（2023春•仪征市月考）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　　 A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 3．（2023春•天宁区校级月考）如图：①和是 　　角；②和是 　　角． 4．（2023春•兴化市月考）下列图中，不是同位角的是　　 A． B． C． D． 5．（2023春•玄武区期中）与是同旁内角，，下列说法正确的是　　 A． B． C．或 D．的大小不确定 6．（2023春•鼓楼区校级月考）如图，和是同位角的图形有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2023春•崇川区校级月考）如图，的同旁内角有 　　个． 8．（2023春•盐都区期中）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示　　 A．同位角、内错角、同旁内角 B．同旁内角、同位角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 二．平行线的判定（共17小题） 9．（2023春•涟水县期末）如图，，是上一点，直线与所夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转 　　度． 10．（2023春•仪征市月考）如图，已知，平分，试说明． 证明：因为平分（已知）， 所以　　（角平分线的定义）． 又因为（已知）， 所以 　　　　（等量代换）． 所以　　． 11．（2023春•靖江市校级月考）如图，，．试说明． 12．（2023春•如皋市校级月考）如图，下列推理中，正确的是　　 A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 13．（2023春•洪泽区期中）已知：如图，与相交于点，，．求证：． 14．（2023春•清江浦区期末）已知：如图，，，垂足分别为，，点在上，且，那么与平行吗？为什么？ 15．（2023春•南京期中）如图1，将两个含角的三角尺与摆放在一起，、交于点、、交于点． （1）求证．小明的证明途径可以用下面的框图2表示，请填写其中