1.6 完全平方公式 同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2023-2024学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式同步练习 1、 选择题 1、计算（a﹣2）2的结果是（　　） A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4 2、计算（﹣a﹣b）2等于（　　） A．a2+b2 B．a2﹣b2 C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2 3、计算（a+2b）2+（a﹣2b）2的结果是（　　） A．2a2+8b2 B．4b2 C．2a2﹣8b2 D．2a2 4、若（2x﹣3）2＝4x2+2kx+9，则k的值为（　　） A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6 5、下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2＝x2+y2 B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn﹣n2 C．（a+2）2＝a2+2a+4 D．（m﹣3）2＝m2﹣6m+9 6、下列式子满足完全平方公式的是（　　） A．（3x﹣y）（﹣y﹣3x） B．（3x﹣y）（3x+y） C．（﹣3x﹣y）（y﹣3x） D．（﹣3x﹣y）（y+3x） 7、下列各式计算结果为2xy﹣x2﹣y2的是（　　） A．（x﹣y）2 B．（﹣x﹣y）2 C．﹣（x+y）2 D．﹣（x﹣y）2 8、一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9、若a﹣b＝1，ab＝2，则（a+b）2的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．±9 D．3 10、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（　　） A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） 2、 填空题 11、（2x﹣y）2＝__________ 12、当m+n＝3时，式子m2+2mn+n2的值为　　 13、小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2﹣12ab+_____，你觉得这一项应是　　 14、设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝　　 15、已知（x+y）2＝3，（x﹣y）2＝7，则xy＝　　 3、 解答题 16、计算： （1）（3x﹣2y）2 （2）（﹣a+2b）2 （3）（x+2）2+（1﹣x）（2+x） （4）（x+y）2﹣（x﹣y）2 17、利用完全平方公式计算： （1）1012 （2）992 18、（1）比较a2+b2与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）： ①当a＝3，b＝2时，a2+b2　　2ab， ②当a＝﹣1，b＝﹣1时，a2+b2　　2ab， ③当a＝1，b＝﹣2是，a2+b2　　2ab． （2）猜想a2+b2与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论． 19、如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积； （2）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn． （3）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值． 20、已知a﹣b＝7，ab＝﹣12． （1）求a2+b2的值； （2）求a+b． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版数学七年级下册1.6完全平方公式同步练习参考答案 1-10 ACADD DDABC 11-15 4x2﹣4xy+y2 9 9b2 60ab ﹣1 15、解：由题意，得x2+2xy+y2＝3 （1） x2﹣2xy+y2＝7 （2） （1）﹣（2）得4xy＝﹣4 xy＝﹣1 16、（1）解：原式＝（3x）2﹣2×3x×2y+（2y）2 ＝9x2﹣12xy+4y2 （2）解：原式＝（﹣a）2+2×（﹣a）×2b+（2b）2 ＝a2﹣4ab+4b2 （3）解：原式＝x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2 ＝3x+6 （4）解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2 ＝4xy 17、（1）解：原式＝（100+1）2 ＝1002+2×100+1 ＝10201 （2）解：原式＝（100﹣1）2 ＝1002﹣2×100+1 ＝9801 18、解：（1）①＞，②＝，③＞ （2）a2+b2≥2ab 证明：∵a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2≥0 ∴a2+b2≥2ab 19、解：（1）方法1：S阴影＝（m﹣n