专题06 函数的概念-2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题06函数的概念 【知识点梳理】 1、函数的概念 （1）一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数．记作：，．集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为． （2）函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射． （3）函数表示法：函数书写方式为， （4）函数三要素：定义域、值域、对应法则． （5）同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同． 2、基本的函数定义域限制 求解函数的定义域应注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数大于或等于零： （3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1； （4）零次幂或负指数次幂的底数不为零； （5）三角函数中的正切的定义域是且； （6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同； （7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域． 3、基本初等函数的值域 （1）的值域是． （2）的值域是：当时，值域为；当时，值域为． （3）的值域是． （4）且的值域是． （5）且的值域是． 4、分段函数的应用 分段函数问题往往需要进行分类讨论，根据分段函数在其定义域内每段的解析式不同，然后分别解决，即分段函数问题，分段解决． 【典型例题】 1．（2024·山东潍坊·高三阶段练习）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，且，则实数的值等于（    ） A． B． C．2 D． 3．（2024·全国·模拟预测）设函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则实数k的取值范围为（    ） A．或 B． C． D． 6．（2024·全国·高三专题练习）已知是一次函数，且，则的解析式为 A．或 B．或 C．或 D．或 7．（多选题）（2024·全国·高三专题练习）下列各项不能表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（多选题）（2024·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数，若，则实数a的值可以是（    ） A．1 B． C．5 D． 9．（2024·全国·模拟预测）若函数满足关系式，则 . 10．（2024·北京房山·高三统考期末）函数的定义域是 . 11．（2024·全国·高三专题练习）求下列函数的最值. (1)的最大值. (2)的最大值. 12．（2024·全国·高三专题练习）求值域(用区间表示)： (1)，①；②； (2)； (3). 13．（2024·天津河西·高三统考期中）已知函数. (1)当时，求的值域； (2)若的定义域为，求实数的值； (3)若的定义域为，求实数的取值范围. 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·全国·模拟预测）已知函数满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）十九世纪下半叶集合论的创立.奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集.（Cantor）”是数学理性思维的构造产物，具体典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的开区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的开区间段，记为第二次操作；….如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的开区间段.操作过程不断地进行下去.以至无穷，剩下的区间集合即“康托三分集”.第三次操作后，从左到右第四个区间为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·山东滨州·高三校考阶段练习）已知的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·湖北省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·陕西汉中·高三校联考阶段练习）函数的定义域为，则的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 6．（2024·吉林通化·高三校考阶段练习）已知函数的定义域是R，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·宁夏固原·高三校考阶段练习）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·全国·高三对口高考）已知函数的值域是，则x的取值范围是（