专题03 等式与不等式的性质-2024年新高考艺术生40天突破数学90分讲义

专题03等式与不等式的性质 【知识点梳理】 1、比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与0比较 做商法 与1比较 或 或 2、不等式的性质 （1）基本性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向 可加性 同向同正 可乘性 可乘方性 【方法技巧与总结】 1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率. 2、比较数（式）的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性. 比较法又分为作差比较法和作商比较法. 作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论. 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论. 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小. 作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法. 【典型例题】 例1．（2024·陕西西安·西安中学校考一模）已知，则下列选项中是“”的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·北京房山·高三统考期末）已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）若则（    ） A． B． C． D． 例4．（2024·江苏扬州·高三统考阶段练习）设，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·河南·方城第一高级中学校联考模拟预测）“，是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例6．（2024·陕西·校联考模拟预测）已知，则以下错误的是（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·全国·高三专题练习）甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 例8．（2024·云南昆明·校联考一模）人体的正常温度大约是36℃，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度℃应满足的不等关系式是 . 例9．（2024·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·全国·高三专题练习）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·北京西城·高三统考期末）设，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川成都·高三石室中学校考期末）若，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·新疆喀什·高三校考期中）已知，，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．（2024·福建福州·高三福建省福州延安中学校考开学考试）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为、、（单位：），这个规定用数学关系式可表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东烟台·高三统考期末）已知且，则（    ） A． B． C． D． 8．（2024·河南焦作·高三统考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·重庆长寿·高三统考期末）已知函数，对都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校联考学业考试）设，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·江苏扬州·高三校考阶段练习）下列不等关系成立的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 13．（2024·安徽淮北·统考一模）已知，，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（2024·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）已知实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·湖南长沙·