4.1.1数列的概念与简单表示法学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1数列的概念与简单表示法学案 广东高州中学　　　　　　　　夏孙明 【学习目标】 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 【学习过程】 一、问题情境： (1)棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： (2)1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： (3) 高二（11）班学生的学号由小到大排成的一列数：1，2，3，4，......，45 (4) 无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…… (5) 的次幂，次幂，次幂，排列成一列数：：1，1，1，1，…… 有什么共同特点？①都是 ；②都有一定的 。 二、探究新知： １、数列的概念： 按照 的一列数叫做数列。 辩析概念：1、“1，2，3，4，5”与“5，4，3，2，1” 与“1，3，2，4，5”是同一个数列吗？ 2、数列中的数可以重复吗？ 3、数列与集合有什么区别？ 集合的特点： 、 、 ， 数列的特点： 、 、 。 ( （1） （2） （3） 1，2，3，4，......， 45 （4） 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， …… （5） 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， …… )2、数列的项： 数列中 叫做数列的项， 各项依次叫做这个数列的 (或 )， ，…， 。 3、 数列的一般形式：， 或简记为 ，其中是数列的 第项。 4、数列的分类： (1)根据数列项数分： 、 。 (2)根据数列项之间的大小分： 　　 、 　　 ； 　　 、 　　 。 【探究】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 5、数列与函数的关系： 数列可以作是 的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第ｎ项，记为。 问题1：你能求出这两个函数的解析式吗？ （1）第1项 第2项 第3项 第4项……第项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 2 _____ （5）第1项 第2项 第3项 第4项……第项 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ -1 1 　　-1 1 _____ 6、数列的通项公式： 如果数列的 与 之间的关系可以用一个式子 来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（5）吗？ 三、经典范例（自己做做看） 例1.下列叙述正确的是( ) A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 C.数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7} D.同一个数在数列中不可能重复出现 【变式训练1】下列各项表示数列的是( ) A. △，O，，口 B.2008,2009,2010,,2017 C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D a+b,a-b, ab, a 【变式训练2】下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是( ) A.1，2，3，…，20 B.-1,-2,-3，7 C.1,2,3,2,5,6 D.-1,0,1,2,……100,…… 例2：根据下列数列{ an }的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图像： 【变式训练】若数列{an}的通项公式是=n2-1,则该数列的第10项a10=___________,224是该数列的第_______________项.  例3.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数. ⑴ 1，－，，－； ⑵ 2， 0， 2， 0. 【变式训练】写出数列的一个通项公式