4.1.1数列的基本概念及表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1 数列的概念与简单表示法 新人教A版数学选择性必修2第四章《数列》 广东高州中学 夏孙明 中央电视台开心辞典节目中曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数的特点，按照其中的规律说出括号里的数是几？ 2，5，10，17，（ ）,37,… CCTV 26 第二关：325是否满足这些数的规律？ 2 棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 请观察 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高二（11）班学生的学号由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 1，２，３，４，……，45 ? 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 观察归纳 形成概念 1，２，３，４，……，45 按照确定的顺序排列的一列数称为数列 1. 数列的概念: 辨析数列的概念: (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 不是 数列具有有序性 观察归纳 形成概念 (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 数列特点：有序性、可重复性、确定性. 可以 数列的项可重复性 问题导引 深化概念 集合特点：无序性、互异性、确定性， 2 数列中的_________叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的 第1项，第2项，…，第n项 3 数列的一般形式可以写成： 简记为 其中 是数 列的第n项。 问题导引 深化概念 1，２，３，４，……，45 每一个数 4 数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 问题：你能用不同的标准给下列数列进行分类吗？ （提示：分类标准可以为“项数”和“项的大小”） 问题导引 深化概念 1，２，３，４，……，45 问题导引 深化概念 1 2 3 　4 1 2 　3 　 4 【探究】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 数列可以看作是_________________________________________的函数。 函数值 自变量 项 序号 数列是一种特殊的函数 从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集Ｒ .数列与函数的关系 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题导引 深化概念 【探究】：数列中的项和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 函数值 自变量 项 序号 问题1：你能求出这两个函数的解析式吗？ 1 2 3 　4 1 2 　3 　 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题导引 深化概念 函数值 自变量 项 序号 问题1：你能求出这两个函数的解析式吗？ 6 数列通项公式 如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式. 1 2 3 　4 1 2 　3 　4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题导引 深化概念 1 2 3 　4 1 2 　3 　4 问题2：类比函数的表示方法，你还能用其他方法表示数列（1）、数列（5）吗？ 数列可以用通项公式、表格和图象来表示 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1.下列叙述正确的是( ) A.所有数列可分为递增数列和递减数列两类 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 C.数列1，3，5，7可表示为{1,3,5,7} D.同一个数在数列中不可能重复出现 【变式训练1】下列各项表示数列的是( ) A.△，O，，口 B.2008,2009,2010,,2017 C.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 D a+b,a-b, ab, a 【变式训练2】下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是( ) A.1，2，3，…，20 B.-1,-2,-3，7 C.1,2,3,2,5,6 D.-1,0,1,2,……100,…… B B D