9.6用导数求切线方程课件-2024届高三数学一轮复习

a 1 用导数求切线方程 主讲人：夏孙明 3．1　导数的概念及运算 x αxα-1 0 cosx -sinx axlna ex f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) × √ × × a 7 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 例1　曲线 在点 处的切线方程为（　） B a 8 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 例2　与直线 平行的抛物线 的切线方程是（　　） D a 9 类型三：已知过曲线外一点，求切线方程 例3　求过点 且与曲线 相切的直线方程. 此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法求解． a 10 解：设 为切点，则切线的斜率为 切线方程为 又知切线过点 ，把它代入上述方程，得 解得 故所求切线方程为 a 11 类型四：已知过曲线上一点，求切线方程 例4 求过曲线 上的点 的切线方程. 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． a 12 解：设 为切点，则切线的斜率为 切线方程为 又知切线过点 ，把它代入上述方程，得 解得 ，或 故所求切线方程为 或 即 或 这节课你的收获是什么？ 总结： 求曲线上一点的切线的斜率一般可以分为三步： 注意：切点在曲线上，也在切线上。 （1）判断点的位置 a 15 四种常见的类型 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 类型三：已知过曲线外一点，求切线方程 类型四：已知过曲线上一点，求切线方程 D a 18 Thank You 1．导数的概念 函数y＝f(x)在x=x0处的导数是______________________. .f′(x0)＝ eq \f(Δy,Δx)＝ eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．即k=__________． 相应的切线方程为：_______________________________. y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 基本初等函数的导数公式: 若 (c为常数)，则 ； 2）若 ,则 ; 3）若 ,则 ； 4）若 ,则 ; 5）若 ,则 ； 6）若 ,则 ； 7）若 ,则 ； 8）若 ,则 . 　eq \f(1,xlna) eq \f(1,x)　 4.导数的运算法则 eq \f(f′（x）g（x）－f（x）g′（x）,[g（x）]2) 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． (1)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同． (　　) (2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (　　) (4)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cosx． (　　) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 此类题较为简单，只须求出曲线的导数 ，并代入点斜式方程即可． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 高考链接：(eq \a\vs4\al(2020全国卷Ⅲ))若直线l与曲线y＝eq \r(x)和x2＋y2＝eq \f(1,5)都相切，则l的方程为 (　　) A．y＝2x＋1 B．y＝2x＋eq \f(1,2) C．y＝eq \f(1,2)x＋1 D．y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2) 解：设直线l在曲线y＝eq \r(x)上的切点为(x0，eq \r(x0))，则x0>0，函数y＝eq \r(x)的导数为y′＝eq \f(1,2\r(x))，则直线l的斜率k＝eq \f(1,2\r(