8.2两条直线的位置关系导学案-2024届高三数学一轮复习

8.2　两条直线的位置关系 广东高州中学　　 　　夏孙明 【学习目标】 1. 能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直. 2. 能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 3. 探索并掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 【预习单】 一、问题引入： 还记得上周十一月大联考第10题吗？你全对了吗？ 二、知识复习： 1.两条直线的位置关系： 方法 平行 垂直 适用范围 斜截式 一般式 直接法 K不存在 2. 两直线的交点： 直线l1：与l2：的公共点的坐标与方程组的解一一对应． (1) ⇔方程组有一组解；(2) ⇔方程组无解；(3) ⇔方程组有无数组解． 3.距离公式： (1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离|P1P2|＝ . (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝ . 【活动单】 考点一：两条直线的平行与垂直 例1　(2019·包头模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　) A.－1 B.2 C.0或－2 D.－1或2 变式：例1中，若l1⊥l2，则a＝________. 练习：(1)月考10题Ｄ项：直线l1：(2－a ) x＋3y＋2a＝0，l2：x－ay－6＝0，若l1∥l2，则a＝___________ (2)设a，b，c分别是△ABC中内角A，B，C所对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系是 (　　) A. 平行　 　B. 重合　　 C. 垂直　　 D. 相交但不垂直 (3)(2020江西南昌二中高三)已知a>0，b>0，直线l1：(a－1)x＋y－1＝0，l2：x＋2by＋1＝0，且l1⊥l2，则＋的最小值为 (　　) A. 2 B. 4 C. 8 D. 9 考点二：两直线的交点与距离问题 例2. (2020年内蒙古集宁一中高一期中)直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，则k的值为(　　) A. －24 B. 6 C. ±6 D. －6 例3. (2019·广州模拟)已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是 . 练习：（1）直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________． 变式：原点到直线l距离最大时，a＝___________ (2)若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 考点三：对称问题 例4. (1)(2019·桂林模拟)点P(2，5)关于直线x＋y＋1＝0对称的点的坐标为__________. (2)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则直线l关于点A对称的直线l′的方程为__________. (3)直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：x－y＋2＝0对称的直线l2的方程为__________. 解决对称问题的方法: (1)中心对称:利用中点坐标公式解决。点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足 注：直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决. (2)轴对称：利用垂直、平分解决。点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点为A′(m，n)， 则有 注：直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决. 练习：(2020·宝鸡模拟)光线沿着直线y＝－3x＋b射到直线x＋y＝0上，经反射后沿着直线y＝ax＋2射出，则有(　　) A.a＝，b＝6 B.a＝－3，b＝ C.a＝3，b＝－ D.a＝－，b＝－6 【小结单】 这节课你的收获是什么？ 【巩固单】 1.直线2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置关系是(　　) A.平行 B.垂直　C.相交但不垂直 D.不能确定 2.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A.充分不必要条件 B