16.2.1 第3课时 二次根式的乘除混合运算及大小比较 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第3课时　 二次根式的乘除混合运算及大小比较 单击此处编辑母版文本样式 1.知道二次根式乘除运算的基本步骤,能熟练进行二次根式的乘除混合运算. 2.知道比较两个二次根式大小的常用方法,会比较两个二次根式的大小. ◎重点:二次根式的大小比较. ◎难点:根据二次根式不同的特点用不同的方法比较其大小. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 回忆二次根式的乘法和除法性质(性质3和性质4). 性质3:·=(其中a≥0,b≥0);反过来,=·(其中a≥0,b≥0). 性质4:=(其中a≥0,b>0);反过来,=(其中a≥0,b>0). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的乘除混合运算    回忆实数的乘除混合运算,解决下列问题. 1.在只含有乘除的混合运算中,运算顺序是从　　到　　依次计算.  2.在只含有乘除的混合运算中,除法可以转化为　　法,把乘除运算统一为　 　法. 左 右 乘 乘 单击此处编辑母版文本样式 3.类比有理数的乘除混合运算的方法,试计算÷×. 解:÷×===4. 单击此处编辑母版文本样式 1.计算÷×的结果为( ) 　　　 　　　　 　　　　　 　　　 A.3 B.4 C.5 D.6 B 单击此处编辑母版文本样式 2.计算:·÷=　 　.  4a 单击此处编辑母版文本样式 3.计算: (1)÷×; (2)×÷. 解:(1)原式==1; (2)原式=3×5÷=15÷=15. 单击此处编辑母版文本样式 较复杂的二次根式的乘除混合运算 1.计算下列各式: (1)×8÷; (2)9÷3×. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)×8÷= ×8× ×=3=3×=1; (2)9÷3×= 9÷3× ×==×10=45. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的大小比较 认真阅读本课时“例3”,理解比较二次根式大小的方法. 2.比较3和2的大小. 单击此处编辑母版文本样式 解:3=×=,2=×=. ∵18<20, ∴<, ∴3<2. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】根号外因数(或因式)内移法——比较被开方数:若a>b>0,则>. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】把下列根号外的因式或因数移到根号内: (1)-2;(2)(1-x) . 解:(1)-2=-·=-=-; (2)(1-x) =-(x-1) =-=-. 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】当a≥0,b≥0时,a=. 单击此处编辑母版文本样式 3.比较4-与2+的大小. 【方法归纳交流】差值比较法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b. 解:因为(4-)-(2+)=2-2<0,所以4-<2+. 单击此处编辑母版文本样式 4.已知a=,b=2-,比较a与b的大小关系. 【方法归纳交流】商值比较法:当a>b>0时,若>1,则a>b;若<1,则a<b;若=1,则a=b. 解:已知a>0,b>0,所以===1,所以a=b. 单击此处编辑母版文本样式 　1.比较+和+的大小. 解:∵+>0,+>0,并且(+)2=8+2,(+)2=8+2, 又8+2>8+2, ∴+>+. 单击此处编辑母版文本样式 2.比较与的大小. 解:∵==3+, ==+, 而3+>+, ∴>. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各数中,与的积仍为无理数的是( ) A. B. C. D. 2.计算÷3×的结果正确的是( ) A.1 B. C.5 D.9 A B 单击此处编辑母版文本样式 3.a=2019×2021-2019×2020, b=,c=,则a,b,c的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a A 单击此处编辑母版文本样式 4.用求商法比较下列根式的大小: (1)与; (2)8与14. 解:(1)==>1,所以>. (2)=>1,所以8>14. 单击此处编辑母版文本样式 $$