16.2.1 第2课时 二次根式的除法性质 课件 2023—2024学年沪科版数学八年级下册

第2课时　二次根式的除法性质 单击此处编辑母版文本样式 1.能够运用二次根式的性质4,进行二次根式的除法运算. 2.能够运用商的算术平方根的性质,把一个二次根式化为最简二次根式. ◎重点:二次根式的除法运算及二次根式的化简. ◎难点:最简二次根式及把一个二次根式化为最简二次根式的方法. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 前面我们学习了二次根式的乘法,除法与乘法互为逆运算,你能根据二次根式的乘法运算猜测出其所对应的除法运算的结果吗?我们的猜测是否正确呢?今天我们就来验证一下. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的除法性质     认真阅读本课时“思考”中的内容,解决下面的问题. 试猜想当a≥0,b>0时,与的大小关系.你能类比“性质3”的推导过程,推导出你所猜想的结论吗?试一试吧. 单击此处编辑母版文本样式 解:=(a≥0,b>0).推导过程如下: 因为当a≥0,b>0时, 2==, 2=,又≥0,其算术平方根只有一个,所以有=. 单击此处编辑母版文本样式 揭示概念: 二次根式的性质4:如果a≥0,b>0,那么有=  　.  单击此处编辑母版文本样式 1.计算的结果是  　.  2.÷=  　.  3.计算的结果是　 　.  4.计算:÷=  　.  单击此处编辑母版文本样式 商的算术平方根的性质     逆向观察二次根式的性质4,并填空. 揭示概念: 由二次根式的性质4可得=  　(其中a≥0,b>0).  单击此处编辑母版文本样式 1.化简:(1)=  　; (2)=  　; (3)=  　.  单击此处编辑母版文本样式 2.计算÷的结果是( ) 　　　 　　　　 　　　　　 　　　 A. B. C. D. C 单击此处编辑母版文本样式 最简二次根式    认真阅读本课时“例2”及以后的部分,理解最简二次根式的两个条件,并解决下面的问题. 把化为最简二次根式,你还有其他的方法吗? 解:===. 单击此处编辑母版文本样式 1.下列各式中不是最简二次根式的是 ( ) A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.下列根式为最简二次根式的是( ) A.2 B. C. D. 单击此处编辑母版文本样式 3.把化为最简二次根式,结果是  　.  单击此处编辑母版文本样式 分母有理化 1.阅读下列运算过程:==,==.数学上将这种把分母的根号去掉的过程叫做“分母有理化”,那么化简的结果是( ) A.2　　B.6　　C.　　D. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】分母有理化的步骤:①先确定分母的有理化因式;②分子、分母同时乘以分母的有理化因式,把分母中的根号化去,最终结果能约分则一定要约分. 单击此处编辑母版文本样式 【变式演练】把下列各式分母有理化: (1); (2). 解:(1)===; (2)===ab. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式化为最简二次根式的基本方法 2.把下列二次根式化为最简二次根式: (1);(2);(3);(4). 解:(1)==×=10; (2)=== (或==) ; 单击此处编辑母版文本样式 (3)====; (4)====. 单击此处编辑母版文本样式 二次根式的除法运算 3.计算:(1);(2)÷. 解:(1)===2; (2)÷===5. 单击此处编辑母版文本样式 1.把下列各式分母有理化: (1);(2). 解:(1)==; (2)==4-4. 单击此处编辑母版文本样式 2.先将÷化简,然后自选一个合适的x值,代入化简后的式子求值. 解:原式=÷=·=,若取x=3,则原式=.(注x不能取小于或等于2的数) 单击此处编辑母版文本样式 1.二次根式,,的大小关系是( ) A.<< B.<< C.<< D.<< C 单击此处编辑母版文本样式 2.已知长方体的体积V=4,高h=,则它的底面积S为( ) A. B.2 C.2 D.4 C 单击此处编辑母版文本样式 3.如果ab>0,a+b<0,有下面各式:①=,②×=1,③÷=-b.其中正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ B 单击此处编辑母版文本样式 4.像(+)(-)=3,·=a(a≥0),(+1)(-1)=b-1(b≥0),…,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.请写出-的一个有理化因式  　.  + 单击此处编辑母版文本样式 5.=　　; ×=　 　; 2=  　.  3 5 单击此处编辑母版文本样式 $$