7.2 投影与视图&7.3 立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点２　投影与视图（必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； ２．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简 单的几何体； ３．通过实例，了解上述视图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．正投影、中心投影与平行投影 （１）正投影：投影线垂直照射在投影面上的物体投影； （２）中心投影：由一点射出的光线照射在物体上所形成的投影； （３）平行投影：由平行光线照射在物体上所形成的投影． ２．三视图的概念与画法 视图 视图的画法 主 视 图 从①　正　面观 察物体时，看到的 图形叫作主视图 左 视 图 从②　左　面观 察物体时，看到的 图形叫作左视图 俯 视 图 从③　上　面观 察物体时，看到的 图形叫作俯视图 （１）主视图与俯视图④　长对正　，主视图与左视图⑤ 高平齐　， 左视图与俯视图⑥　宽相等　； （２）画图时，看得见的轮廓线画成⑦　实　线，看不见的轮廓线画 成⑧　虚　线 　 　 　　 ３．常见几何体及其三视图（请在几何体下方填写对应的名称） 几 何 体 ⑨　圆柱　 ⑩　圆锥　 瑏瑡　球　 瑏瑢正方体　 瑏瑣长方体　 瑏瑤三棱柱　 瑏瑥三棱锥　 三 视 图 ８１１ 基础夯实练·福建数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 立体图形的展开与折叠 １．了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； ２．通过实例，了解上述展开图在现实生活中的应用． 要点归纳 １．常见几何体的展开图 常见几 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 展开图图示 展开图特征 ６个大小相同的 ①　正方形　 ２个全等的三角形 和３个②　矩形　 ２个大小相同的圆 和１个③　矩形　 １个圆和１个 ④　扇形　 ２．正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） （１）“一四一”型： （２）“二三一”型： （３）“三三”型： （４）“二二二”型： 易错警示：正方体的表面展开图中不能出现“ ”“ ”“ ”图形，更不能出现五 个面排一行．若出现“ ”类型，另两面必须在两侧，在做选择题时，可借助此方法排除 错误选项． 提示：找正方体展开图中相对面的一般方法 （１）同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归纳为 “上下隔一行，左右隔一列”，如： ； ９１１ 基础夯实练·福建数学 （２）不在同一行的，找Ｚ字形，Ｚ字形两端的面一定是相对的面．如： ． ３．立体图形的折叠：一个几何体能展开成一个平面图形，这个平面图形也能折叠成相应的几 何体，展开与折叠是一个互逆的过程． ４．立体图形上两点之间最短距离的求法：将立体图形展开转化为平面图形，或将曲面图形 转化为平面图形，然后运用“两点之间，线段最短”并结合勾股定理求解． 如图，圆柱形杯子高１０ｃｍ，底面周长１８ｃｍ，在杯口点Ｂ处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外距底 部１ｃｍ与蜂蜜相对的点 Ａ处，蚂蚁从 Ａ到 Ｂ处沿杯壁爬行吃到蜂蜜的最短距离ＡＢ＝ ⑤　９槡２　ｃｍ． 随堂练习 （北师七上Ｐ９第３题改编）如图①，正方体的表面分别写有“２０２４”“中”“考”“加”“油”“！”． （１）下列图形可能是其展开图的是 （Ｃ ） （２）在（１）的条件下，与“！”相对的面上的内容是　加　． （３）下列选项中的图形折叠后能得到如图①的立体图形的是 （Ａ ） 图① 　　　 图② （４）若该正方体的展开图如图②，ＡＢ＝５，则正方体上Ａ，Ｂ两点间的距离为　槡１５　． ０２１ 命题点６　圆的相关计算 要点归纳 ①２πｒ　②ｎπｒ１８０　③πｒ ２　④ｎπｒ ２ ３６０　⑤９０　⑥６０　⑦ 槡２ ２ ⑧槡３２　⑨槡３　瑏瑠槡２　瑏瑡 槡４２　瑏瑢６　瑏瑣２　瑏瑤 槡３３ ２　瑏瑥扇形 瑏瑦半径　瑏瑧等腰　瑏瑨ｒ２＋ｈ２＝ｌ２ 随堂练习 １．①②④　２．４０　３．（１）槡８２；（２）８π，８π；（３）４８π，１２０°　 ４．１０π　５．６－２５π１６，２＋ ５π ４ 第七章　图形的变化 命题点１　尺规作图 要点归纳　作图略 随堂练习 １．（１）Ｂ；（２）解图略；（３）是；（４）ＨＬ；（５）６ 命题点２　投影与视图 要点归纳 ①正　②左　③上　④长对正　⑤高平齐　⑥